Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9388 / 6989
↖ ↑ ↗
← N 25.542441°
E 26.279297°		 ← 2 204.43 m → N 25.542441°
E 26.301269°		 →
↑
2 204.62 m
↓
↑
2 204.62 m
↓
N 25.522615°
E 26.279297°		 ← 2 204.79 m →
4 860 334 m²		 N 25.522615°
E 26.301269°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9388 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6989 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573028564453125 y=0.426605224609375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573028564453125 × 214)
    floor (0.573028564453125 × 16384)
    floor (9388.5)     		tx = 9388
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426605224609375 × 214)
    floor (0.426605224609375 × 16384)
    floor (6989.5)     		ty = 6989
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9388 / 6989 ti = "14/9388/6989"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9388/6989.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9388 ÷ 214
    9388 ÷ 16384     		x = 0.572998046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6989 ÷ 214
    6989 ÷ 16384     		y = 0.42657470703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.572998046875 × 2 - 1) × π
    0.14599609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.45866026
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42657470703125 × 2 - 1) × π
    0.1468505859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.46134472194342
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45866026} λ = 0.45866026}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.46134472194342))-π/2
    2×atan(1.58620555690666)-π/2
    2×1.00829801471731-π/2
    2.01659602943462-1.57079632675     		φ = 0.44579970
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45866026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.279297°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44579970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.542441°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9388 KachelY 6989 0.45866026 0.44579970 26.279297 25.542441
    Oben rechts KachelX + 1 9389 KachelY 6989 0.45904375 0.44579970 26.301269 25.542441
    Unten links KachelX 9388 KachelY + 1 6990 0.45866026 0.44545366 26.279297 25.522615
    Unten rechts KachelX + 1 9389 KachelY + 1 6990 0.45904375 0.44545366 26.301269 25.522615
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44579970-0.44545366) × R
    0.000346040000000047 × 6371000     		dl = 2204.6208400003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44579970-0.44545366) × R
    0.000346040000000047 × 6371000     		dr = 2204.6208400003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45866026-0.45904375) × cos(0.44579970) × R
    0.000383489999999986 × 0.902266139647135 × 6371000     		do = 2204.42997690201m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45866026-0.45904375) × cos(0.44545366) × R
    0.000383489999999986 × 0.90241529099888 × 6371000     		du = 2204.79438569054m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44579970)-sin(0.44545366))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.902266139647135-0.90241529099888)×R²
    abs(0.45904375-0.45866026)×0.000149151351744758×R²
    0.000383489999999986×0.000149151351744758×6371000²
    0.000383489999999986×0.000149151351744758×40589641000000     		ar = 4860334.00750416m²