Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9388 / 6955
↖ ↑ ↗
← N 26.214591°
E 26.279297°		 ← 2 191.92 m → N 26.214591°
E 26.301269°		 →
↑
2 192.13 m
↓
↑
2 192.13 m
↓
N 26.194877°
E 26.279297°		 ← 2 192.29 m →
4 805 389 m²		 N 26.194877°
E 26.301269°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9388 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6955 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.573028564453125 y=0.424530029296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.573028564453125 × 214)
    floor (0.573028564453125 × 16384)
    floor (9388.5)     		tx = 9388
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424530029296875 × 214)
    floor (0.424530029296875 × 16384)
    floor (6955.5)     		ty = 6955
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9388 / 6955 ti = "14/9388/6955"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9388/6955.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9388 ÷ 214
    9388 ÷ 16384     		x = 0.572998046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6955 ÷ 214
    6955 ÷ 16384     		y = 0.42449951171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.572998046875 × 2 - 1) × π
    0.14599609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.45866026
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42449951171875 × 2 - 1) × π
    0.1510009765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.474383558640076
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45866026} λ = 0.45866026}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.474383558640076))-π/2
    2×atan(1.607023256487)-π/2
    2×1.01416362610585-π/2
    2.02832725221169-1.57079632675     		φ = 0.45753093
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45866026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.279297°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45753093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.214591°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9388 KachelY 6955 0.45866026 0.45753093 26.279297 26.214591
    Oben rechts KachelX + 1 9389 KachelY 6955 0.45904375 0.45753093 26.301269 26.214591
    Unten links KachelX 9388 KachelY + 1 6956 0.45866026 0.45718685 26.279297 26.194877
    Unten rechts KachelX + 1 9389 KachelY + 1 6956 0.45904375 0.45718685 26.301269 26.194877
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45753093-0.45718685) × R
    0.000344080000000024 × 6371000     		dl = 2192.13368000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45753093-0.45718685) × R
    0.000344080000000024 × 6371000     		dr = 2192.13368000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45866026-0.45904375) × cos(0.45753093) × R
    0.000383489999999986 × 0.897145904060239 × 6371000     		do = 2191.92014158782m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45866026-0.45904375) × cos(0.45718685) × R
    0.000383489999999986 × 0.897297842901807 × 6371000     		du = 2192.29136081271m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.45753093)-sin(0.45718685))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.897145904060239-0.897297842901807)×R²
    abs(0.45904375-0.45866026)×0.000151938841567723×R²
    0.000383489999999986×0.000151938841567723×6371000²
    0.000383489999999986×0.000151938841567723×40589641000000     		ar = 4805388.89473812m²