↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 2 404.29 m → | N 10 |
→ |
↑ 2 404.35 m ↓ |
↑ 2 404.35 m ↓ |
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N 10 |
← 2 404.45 m → 5 780 944 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572967529296875 y=0.471405029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572967529296875 × 214)
floor (0.572967529296875 × 16384)
floor (9387.5)tx = 9387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471405029296875 × 214)
floor (0.471405029296875 × 16384)
floor (7723.5)ty = 7723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9387 / 7723 ti = "14/9387/7723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9387/7723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9387 ÷ 214
9387 ÷ 16384x = 0.57293701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7723 ÷ 214
7723 ÷ 16384y = 0.47137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57293701171875 × 2 - 1) × π
0.1458740234375 × 3.1415926535Λ = 0.45827676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47137451171875 × 2 - 1) × π
0.0572509765625 × 3.1415926535Φ = 0.179859247374451 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45827676} λ = 0.45827676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.179859247374451))-π/2
2×atan(1.19704886349326)-π/2
2×0.874846811047602-π/2
1.7496936220952-1.57079632675φ = 0.17889730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45827676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.257324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17889730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.250060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9387 KachelY 7723 0.45827676 0.17889730 26.257324 10.250060 Oben rechts KachelX + 1 9388 KachelY 7723 0.45866026 0.17889730 26.279297 10.250060 Unten links KachelX 9387 KachelY + 1 7724 0.45827676 0.17851991 26.257324 10.228437 Unten rechts KachelX + 1 9388 KachelY + 1 7724 0.45866026 0.17851991 26.279297 10.228437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17889730-0.17851991) × R
0.000377390000000005 × 6371000dl = 2404.35169000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17889730-0.17851991) × R
0.000377390000000005 × 6371000dr = 2404.35169000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45827676-0.45866026) × cos(0.17889730) × R
0.000383499999999981 × 0.984040510507755 × 6371000do = 2404.2850224525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45827676-0.45866026) × cos(0.17851991) × R
0.000383499999999981 × 0.984107594936239 × 6371000du = 2404.4489283943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17889730)-sin(0.17851991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984040510507755-0.984107594936239)× R²
abs(0.45866026-0.45827676)×6.7084428483799e-05× R²
0.000383499999999981×6.7084428483799e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.7084428483799e-05× 40589641000000 ar = 5780943.86935131m²