↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 2 362.49 m → | N 14 |
→ |
↑ 2 362.62 m ↓ |
↑ 2 362.62 m ↓ |
|||
N 14 |
← 2 362.72 m → 5 581 948 m² |
N 14 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572967529296875 y=0.458526611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572967529296875 × 214)
floor (0.572967529296875 × 16384)
floor (9387.5)tx = 9387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458526611328125 × 214)
floor (0.458526611328125 × 16384)
floor (7512.5)ty = 7512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9387 / 7512 ti = "14/9387/7512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9387/7512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9387 ÷ 214
9387 ÷ 16384x = 0.57293701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7512 ÷ 214
7512 ÷ 16384y = 0.45849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57293701171875 × 2 - 1) × π
0.1458740234375 × 3.1415926535Λ = 0.45827676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45849609375 × 2 - 1) × π
0.0830078125 × 3.1415926535Φ = 0.260776733933105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45827676} λ = 0.45827676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.260776733933105))-π/2
2×atan(1.29793784760334)-π/2
2×0.914333336560855-π/2
1.82866667312171-1.57079632675φ = 0.25787035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45827676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.257324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25787035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.774883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9387 KachelY 7512 0.45827676 0.25787035 26.257324 14.774883 Oben rechts KachelX + 1 9388 KachelY 7512 0.45866026 0.25787035 26.279297 14.774883 Unten links KachelX 9387 KachelY + 1 7513 0.45827676 0.25749951 26.257324 14.753635 Unten rechts KachelX + 1 9388 KachelY + 1 7513 0.45866026 0.25749951 26.279297 14.753635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25787035-0.25749951) × R
0.000370840000000039 × 6371000dl = 2362.62164000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25787035-0.25749951) × R
0.000370840000000039 × 6371000dr = 2362.62164000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45827676-0.45866026) × cos(0.25787035) × R
0.000383499999999981 × 0.966935277831868 × 6371000do = 2362.49217521801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45827676-0.45866026) × cos(0.25749951) × R
0.000383499999999981 × 0.967029783662789 × 6371000du = 2362.72307928283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25787035)-sin(0.25749951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.966935277831868-0.967029783662789)× R²
abs(0.45866026-0.45827676)×9.45058309210767e-05× R²
0.000383499999999981×9.45058309210767e-05× 6371000²
0.000383499999999981×9.45058309210767e-05× 40589641000000 ar = 5581947.97094138m²