Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9387 / 6954
↖ ↑ ↗
← N 26.234302°
E 26.257324°		 ← 2 191.61 m → N 26.234302°
E 26.279297°		 →
↑
2 191.75 m
↓
↑
2 191.75 m
↓
N 26.214591°
E 26.257324°		 ← 2 191.98 m →
4 803 862 m²		 N 26.214591°
E 26.279297°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9387 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6954 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.572967529296875 y=0.424468994140625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572967529296875 × 214)
    floor (0.572967529296875 × 16384)
    floor (9387.5)     		tx = 9387
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424468994140625 × 214)
    floor (0.424468994140625 × 16384)
    floor (6954.5)     		ty = 6954
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9387 / 6954 ti = "14/9387/6954"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9387/6954.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9387 ÷ 214
    9387 ÷ 16384     		x = 0.57293701171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6954 ÷ 214
    6954 ÷ 16384     		y = 0.4244384765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57293701171875 × 2 - 1) × π
    0.1458740234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.45827676
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4244384765625 × 2 - 1) × π
    0.151123046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.474767053837036
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45827676} λ = 0.45827676}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.474767053837036))-π/2
    2×atan(1.60763966037367)-π/2
    2×1.01433563710543-π/2
    2.02867127421086-1.57079632675     		φ = 0.45787495
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45827676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.257324°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45787495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.234302°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9387 KachelY 6954 0.45827676 0.45787495 26.257324 26.234302
    Oben rechts KachelX + 1 9388 KachelY 6954 0.45866026 0.45787495 26.279297 26.234302
    Unten links KachelX 9387 KachelY + 1 6955 0.45827676 0.45753093 26.257324 26.214591
    Unten rechts KachelX + 1 9388 KachelY + 1 6955 0.45866026 0.45753093 26.279297 26.214591
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45787495-0.45753093) × R
    0.00034402 × 6371000     		dl = 2191.75142m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45787495-0.45753093) × R
    0.00034402 × 6371000     		dr = 2191.75142m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45827676-0.45866026) × cos(0.45787495) × R
    0.000383499999999981 × 0.896993885527208 × 6371000     		do = 2191.60587513998m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45827676-0.45866026) × cos(0.45753093) × R
    0.000383499999999981 × 0.897145904060239 × 6371000     		du = 2191.97729875334m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.45787495)-sin(0.45753093))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.896993885527208-0.897145904060239)×R²
    abs(0.45866026-0.45827676)×0.000152018533030596×R²
    0.000383499999999981×0.000152018533030596×6371000²
    0.000383499999999981×0.000152018533030596×40589641000000     		ar = 4803862.3704117m²