Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9387 / 6884
↖ ↑ ↗
← N 27.605671°
E 26.257324°		 ← 2 165.13 m → N 27.605671°
E 26.279297°		 →
↑
2 165.31 m
↓
↑
2 165.31 m
↓
N 27.586198°
E 26.257324°		 ← 2 165.51 m →
4 688 598 m²		 N 27.586198°
E 26.279297°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9387 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6884 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.572967529296875 y=0.420196533203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572967529296875 × 214)
    floor (0.572967529296875 × 16384)
    floor (9387.5)     		tx = 9387
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420196533203125 × 214)
    floor (0.420196533203125 × 16384)
    floor (6884.5)     		ty = 6884
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9387 / 6884 ti = "14/9387/6884"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9387/6884.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9387 ÷ 214
    9387 ÷ 16384     		x = 0.57293701171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6884 ÷ 214
    6884 ÷ 16384     		y = 0.420166015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57293701171875 × 2 - 1) × π
    0.1458740234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.45827676
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.420166015625 × 2 - 1) × π
    0.15966796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.501611717624268
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45827676} λ = 0.45827676}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.501611717624268))-π/2
    2×atan(1.65138068636749)-π/2
    2×1.02630308746288-π/2
    2.05260617492576-1.57079632675     		φ = 0.48180985
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45827676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.257324°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48180985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.605671°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9387 KachelY 6884 0.45827676 0.48180985 26.257324 27.605671
    Oben rechts KachelX + 1 9388 KachelY 6884 0.45866026 0.48180985 26.279297 27.605671
    Unten links KachelX 9387 KachelY + 1 6885 0.45827676 0.48146998 26.257324 27.586198
    Unten rechts KachelX + 1 9388 KachelY + 1 6885 0.45866026 0.48146998 26.279297 27.586198
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48180985-0.48146998) × R
    0.000339869999999964 × 6371000     		dl = 2165.31176999977m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48180985-0.48146998) × R
    0.000339869999999964 × 6371000     		dr = 2165.31176999977m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45827676-0.45866026) × cos(0.48180985) × R
    0.000383499999999981 × 0.886157719493861 × 6371000     		do = 2165.13010364828m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45827676-0.45866026) × cos(0.48146998) × R
    0.000383499999999981 × 0.886315158543873 × 6371000     		du = 2165.51477109423m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.48180985)-sin(0.48146998))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.886157719493861-0.886315158543873)×R²
    abs(0.45866026-0.45827676)×0.000157439050011643×R²
    0.000383499999999981×0.000157439050011643×6371000²
    0.000383499999999981×0.000157439050011643×40589641000000     		ar = 4688598.20461646m²