Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9386 / 6986
↖ ↑ ↗
← N 25.601902°
E 26.235352°		 ← 2 203.34 m → N 25.601902°
E 26.257324°		 →
↑
2 203.54 m
↓
↑
2 203.54 m
↓
N 25.582085°
E 26.235352°		 ← 2 203.70 m →
4 855 535 m²		 N 25.582085°
E 26.257324°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9386 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6986 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.572906494140625 y=0.426422119140625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572906494140625 × 214)
    floor (0.572906494140625 × 16384)
    floor (9386.5)     		tx = 9386
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426422119140625 × 214)
    floor (0.426422119140625 × 16384)
    floor (6986.5)     		ty = 6986
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9386 / 6986 ti = "14/9386/6986"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9386/6986.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9386 ÷ 214
    9386 ÷ 16384     		x = 0.5728759765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6986 ÷ 214
    6986 ÷ 16384     		y = 0.4263916015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5728759765625 × 2 - 1) × π
    0.145751953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.45789327
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4263916015625 × 2 - 1) × π
    0.147216796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.462495207534302
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45789327} λ = 0.45789327}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.462495207534302))-π/2
    2×atan(1.58803151371115)-π/2
    2×1.00881690800661-π/2
    2.01763381601323-1.57079632675     		φ = 0.44683749
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45789327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.235352°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44683749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.601902°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9386 KachelY 6986 0.45789327 0.44683749 26.235352 25.601902
    Oben rechts KachelX + 1 9387 KachelY 6986 0.45827676 0.44683749 26.257324 25.601902
    Unten links KachelX 9386 KachelY + 1 6987 0.45789327 0.44649162 26.235352 25.582085
    Unten rechts KachelX + 1 9387 KachelY + 1 6987 0.45827676 0.44649162 26.257324 25.582085
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44683749-0.44649162) × R
    0.000345870000000026 × 6371000     		dl = 2203.53777000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44683749-0.44649162) × R
    0.000345870000000026 × 6371000     		dr = 2203.53777000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45789327-0.45827676) × cos(0.44683749) × R
    0.000383489999999986 × 0.901818180017623 × 6371000     		do = 2203.33551530986m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45789327-0.45827676) × cos(0.44649162) × R
    0.000383489999999986 × 0.901967581928126 × 6371000     		du = 2203.70053626726m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44683749)-sin(0.44649162))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.901818180017623-0.901967581928126)×R²
    abs(0.45827676-0.45789327)×0.000149401910502944×R²
    0.000383489999999986×0.000149401910502944×6371000²
    0.000383489999999986×0.000149401910502944×40589641000000     		ar = 4855535.24510487m²