Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9383 / 6915
↖ ↑ ↗
← N 27.000408°
E 26.169434°		 ← 2 176.91 m → N 27.000408°
E 26.191406°		 →
↑
2 177.16 m
↓
↑
2 177.16 m
↓
N 26.980828°
E 26.169434°		 ← 2 177.29 m →
4 739 903 m²		 N 26.980828°
E 26.191406°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9383 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6915 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.572723388671875 y=0.422088623046875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572723388671875 × 214)
    floor (0.572723388671875 × 16384)
    floor (9383.5)     		tx = 9383
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422088623046875 × 214)
    floor (0.422088623046875 × 16384)
    floor (6915.5)     		ty = 6915
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9383 / 6915 ti = "14/9383/6915"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9383/6915.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9383 ÷ 214
    9383 ÷ 16384     		x = 0.57269287109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6915 ÷ 214
    6915 ÷ 16384     		y = 0.42205810546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57269287109375 × 2 - 1) × π
    0.1453857421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.45674278
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42205810546875 × 2 - 1) × π
    0.1558837890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.489723366518494
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45674278} λ = 0.45674278}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.489723366518494))-π/2
    2×atan(1.63186472908816)-π/2
    2×1.02102117291285-π/2
    2.04204234582571-1.57079632675     		φ = 0.47124602
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45674278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.169434°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47124602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.000408°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9383 KachelY 6915 0.45674278 0.47124602 26.169434 27.000408
    Oben rechts KachelX + 1 9384 KachelY 6915 0.45712627 0.47124602 26.191406 27.000408
    Unten links KachelX 9383 KachelY + 1 6916 0.45674278 0.47090429 26.169434 26.980828
    Unten rechts KachelX + 1 9384 KachelY + 1 6916 0.45712627 0.47090429 26.191406 26.980828
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47124602-0.47090429) × R
    0.000341729999999985 × 6371000     		dl = 2177.1618299999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47124602-0.47090429) × R
    0.000341729999999985 × 6371000     		dr = 2177.1618299999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45674278-0.45712627) × cos(0.47124602) × R
    0.000383489999999986 × 0.891003290862896 × 6371000     		do = 2176.91241817482m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45674278-0.45712627) × cos(0.47090429) × R
    0.000383489999999986 × 0.891158383176458 × 6371000     		du = 2177.29134200913m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.47124602)-sin(0.47090429))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.891003290862896-0.891158383176458)×R²
    abs(0.45712627-0.45674278)×0.000155092313562144×R²
    0.000383489999999986×0.000155092313562144×6371000²
    0.000383489999999986×0.000155092313562144×40589641000000     		ar = 4739903.15948347m²