↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 2 358.99 m → | N 15 |
→ |
↑ 2 359.12 m ↓ |
↑ 2 359.12 m ↓ |
|||
N 15 |
← 2 359.23 m → 5 565 418 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572540283203125 y=0.457611083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572540283203125 × 214)
floor (0.572540283203125 × 16384)
floor (9380.5)tx = 9380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457611083984375 × 214)
floor (0.457611083984375 × 16384)
floor (7497.5)ty = 7497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9380 / 7497 ti = "14/9380/7497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9380/7497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9380 ÷ 214
9380 ÷ 16384x = 0.572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7497 ÷ 214
7497 ÷ 16384y = 0.45758056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572509765625 × 2 - 1) × π
0.14501953125 × 3.1415926535Λ = 0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45758056640625 × 2 - 1) × π
0.0848388671875 × 3.1415926535Φ = 0.266529161887512 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45559229} λ = 0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266529161887512))-π/2
2×atan(1.30542565745645)-π/2
2×0.91711239606837-π/2
1.83422479213674-1.57079632675φ = 0.26342847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26342847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.093340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9380 KachelY 7497 0.45559229 0.26342847 26.103515 15.093340 Oben rechts KachelX + 1 9381 KachelY 7497 0.45597579 0.26342847 26.125488 15.093340 Unten links KachelX 9380 KachelY + 1 7498 0.45559229 0.26305818 26.103515 15.072123 Unten rechts KachelX + 1 9381 KachelY + 1 7498 0.45597579 0.26305818 26.125488 15.072123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26342847-0.26305818) × R
0.000370290000000051 × 6371000dl = 2359.11759000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26342847-0.26305818) × R
0.000370290000000051 × 6371000dr = 2359.11759000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45559229-0.45597579) × cos(0.26342847) × R
0.000383499999999981 × 0.965502907236698 × 6371000do = 2358.9924949388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45559229-0.45597579) × cos(0.26305818) × R
0.000383499999999981 × 0.96559926169715 × 6371000du = 2359.2279157204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26342847)-sin(0.26305818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965502907236698-0.96559926169715)× R²
abs(0.45597579-0.45559229)×9.63544604520861e-05× R²
0.000383499999999981×9.63544604520861e-05× 6371000²
0.000383499999999981×9.63544604520861e-05× 40589641000000 ar = 5565418.44573346m²