↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 6 353.08 m → | S 80 |
→ |
↑ 6 333.86 m ↓ |
↑ 6 333.86 m ↓ |
|||
S 80 |
← 6 314.73 m → 40 118 036 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91650390625 y=0.89892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91650390625 × 210)
floor (0.91650390625 × 1024)
floor (938.5)tx = 938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89892578125 × 210)
floor (0.89892578125 × 1024)
floor (920.5)ty = 920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 938 / 920 ti = "10/938/920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/938/920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 938 ÷ 210
938 ÷ 1024x = 0.916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 920 ÷ 210
920 ÷ 1024y = 0.8984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916015625 × 2 - 1) × π
0.83203125 × 3.1415926535Λ = 2.61390326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8984375 × 2 - 1) × π
-0.796875 × 3.1415926535Φ = -2.50345664575781 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61390326} λ = 2.61390326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50345664575781))-π/2
2×atan(0.0818017496892705)-π/2
2×0.0816200192470943-π/2
0.163240038494189-1.57079632675φ = -1.40755629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61390326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40755629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.647035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 938 KachelY 920 2.61390326 -1.40755629 149.765625 -80.647035 Oben rechts KachelX + 1 939 KachelY 920 2.62003919 -1.40755629 150.117188 -80.647035 Unten links KachelX 938 KachelY + 1 921 2.61390326 -1.40855046 149.765625 -80.703997 Unten rechts KachelX + 1 939 KachelY + 1 921 2.62003919 -1.40855046 150.117188 -80.703997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40755629--1.40855046) × R
0.000994170000000016 × 6371000dl = 6333.8570700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40755629--1.40855046) × R
0.000994170000000016 × 6371000dr = 6333.8570700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61390326-2.62003919) × cos(-1.40755629) × R
0.00613593000000012 × 0.162516017493157 × 6371000do = 6353.07778587828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61390326-2.62003919) × cos(-1.40855046) × R
0.00613593000000012 × 0.161534983931327 × 6371000du = 6314.72721203945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40755629)-sin(-1.40855046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162516017493157-0.161534983931327)× R²
abs(2.62003919-2.61390326)×0.000981033561830325× R²
0.00613593000000012×0.000981033561830325× 6371000²
0.00613593000000012×0.000981033561830325× 40589641000000 ar = 40118036.4280183m²