Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 9379 / 5284
↖ ↑ ↗
← N 81.795622°
W128.479614°		 ← 87.16 m → N 81.795622°
W128.474121°		 →
↑
87.16 m
↓
↑
87.16 m
↓
N 81.794838°
W128.479614°		 ← 87.17 m →
7 597 m²		 N 81.794838°
W128.474121°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9379 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 5284 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.143119812011719 y=0.0806350708007812 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143119812011719 × 216)
    floor (0.143119812011719 × 65536)
    floor (9379.5)     		tx = 9379
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0806350708007812 × 216)
    floor (0.0806350708007812 × 65536)
    floor (5284.5)     		ty = 5284
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9379 / 5284 ti = "16/9379/5284"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/9379/5284.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9379 ÷ 216
    9379 ÷ 65536     		x = 0.143112182617188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5284 ÷ 216
    5284 ÷ 65536     		y = 0.08062744140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.143112182617188 × 2 - 1) × π
    -0.713775634765625 × 3.1415926535     		Λ = -2.24239229
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.08062744140625 × 2 - 1) × π
    0.8387451171875 × 3.1415926535     		Φ = 2.63499549831525
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24239229} λ = -2.24239229}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.63499549831525))-π/2
    2×atan(13.943249694907)-π/2
    2×1.49919962289681-π/2
    2.99839924579362-1.57079632675     		φ = 1.42760292
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24239229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.479614°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42760292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.795622°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9379 KachelY 5284 -2.24239229 1.42760292 -128.479614 81.795622
    Oben rechts KachelX + 1 9380 KachelY 5284 -2.24229642 1.42760292 -128.474121 81.795622
    Unten links KachelX 9379 KachelY + 1 5285 -2.24239229 1.42758924 -128.479614 81.794838
    Unten rechts KachelX + 1 9380 KachelY + 1 5285 -2.24229642 1.42758924 -128.474121 81.794838
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42760292-1.42758924) × R
    1.36799999999049e-05 × 6371000     		dl = 87.155279999394m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42760292-1.42758924) × R
    1.36799999999049e-05 × 6371000     		dr = 87.155279999394m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24239229--2.24229642) × cos(1.42760292) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.14270456024136 × 6371000     		do = 87.1622001186488m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24239229--2.24229642) × cos(1.42758924) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.142718100217721 × 6371000     		du = 87.1704701706161m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.42760292)-sin(1.42758924))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.14270456024136-0.142718100217721)×R²
    abs(-2.24229642--2.24239229)×1.35399763609712e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.35399763609712e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.35399763609712e-05×40589641000000     		ar = 7597.00634606937m²