↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 2 237.08 m → | N 23 |
→ |
↑ 2 237.30 m ↓ |
↑ 2 237.30 m ↓ |
|||
N 23 |
← 2 237.42 m → 5 005 406 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572113037109375 y=0.432220458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572113037109375 × 214)
floor (0.572113037109375 × 16384)
floor (9373.5)tx = 9373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432220458984375 × 214)
floor (0.432220458984375 × 16384)
floor (7081.5)ty = 7081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9373 / 7081 ti = "14/9373/7081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9373/7081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9373 ÷ 214
9373 ÷ 16384x = 0.57208251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7081 ÷ 214
7081 ÷ 16384y = 0.43218994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57208251953125 × 2 - 1) × π
0.1441650390625 × 3.1415926535Λ = 0.45290783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43218994140625 × 2 - 1) × π
0.1356201171875 × 3.1415926535Φ = 0.426063163823059 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45290783} λ = 0.45290783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.426063163823059))-π/2
2×atan(1.53121748962937)-π/2
2×0.992262392343609-π/2
1.98452478468722-1.57079632675φ = 0.41372846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45290783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.949707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41372846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.704895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9373 KachelY 7081 0.45290783 0.41372846 25.949707 23.704895 Oben rechts KachelX + 1 9374 KachelY 7081 0.45329132 0.41372846 25.971680 23.704895 Unten links KachelX 9373 KachelY + 1 7082 0.45290783 0.41337729 25.949707 23.684774 Unten rechts KachelX + 1 9374 KachelY + 1 7082 0.45329132 0.41337729 25.971680 23.684774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41372846-0.41337729) × R
0.000351170000000012 × 6371000dl = 2237.30407000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41372846-0.41337729) × R
0.000351170000000012 × 6371000dr = 2237.30407000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45290783-0.45329132) × cos(0.41372846) × R
0.000383489999999986 × 0.915628252694238 × 6371000do = 2237.07648912434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45290783-0.45329132) × cos(0.41337729) × R
0.000383489999999986 × 0.915769375703161 × 6371000du = 2237.42128294695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41372846)-sin(0.41337729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.915628252694238-0.915769375703161)× R²
abs(0.45329132-0.45290783)×0.000141123008922328× R²
0.000383489999999986×0.000141123008922328× 6371000²
0.000383489999999986×0.000141123008922328× 40589641000000 ar = 5005406.08977025m²