↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 2 223.46 m → | N 24 |
→ |
↑ 2 223.67 m ↓ |
↑ 2 223.67 m ↓ |
|||
N 24 |
← 2 223.81 m → 4 944 630 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.572113037109375 y=0.429840087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.572113037109375 × 214)
floor (0.572113037109375 × 16384)
floor (9373.5)tx = 9373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429840087890625 × 214)
floor (0.429840087890625 × 16384)
floor (7042.5)ty = 7042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9373 / 7042 ti = "14/9373/7042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9373/7042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9373 ÷ 214
9373 ÷ 16384x = 0.57208251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7042 ÷ 214
7042 ÷ 16384y = 0.4298095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57208251953125 × 2 - 1) × π
0.1441650390625 × 3.1415926535Λ = 0.45290783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4298095703125 × 2 - 1) × π
0.140380859375 × 3.1415926535Φ = 0.441019476504517 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45290783} λ = 0.45290783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441019476504517))-π/2
2×atan(1.55429097420269)-π/2
2×0.9990888468179-π/2
1.9981776936358-1.57079632675φ = 0.42738137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45290783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.949707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42738137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.487149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9373 KachelY 7042 0.45290783 0.42738137 25.949707 24.487149 Oben rechts KachelX + 1 9374 KachelY 7042 0.45329132 0.42738137 25.971680 24.487149 Unten links KachelX 9373 KachelY + 1 7043 0.45290783 0.42703234 25.949707 24.467151 Unten rechts KachelX + 1 9374 KachelY + 1 7043 0.45329132 0.42703234 25.971680 24.467151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42738137-0.42703234) × R
0.000349029999999972 × 6371000dl = 2223.67012999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42738137-0.42703234) × R
0.000349029999999972 × 6371000dr = 2223.67012999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45290783-0.45329132) × cos(0.42738137) × R
0.000383489999999986 × 0.910054262327982 × 6371000do = 2223.45803342219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45290783-0.45329132) × cos(0.42703234) × R
0.000383489999999986 × 0.910198876034109 × 6371000du = 2223.81135576783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42738137)-sin(0.42703234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.910054262327982-0.910198876034109)× R²
abs(0.45329132-0.45290783)×0.000144613706126506× R²
0.000383489999999986×0.000144613706126506× 6371000²
0.000383489999999986×0.000144613706126506× 40589641000000 ar = 4944630.10059883m²