↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 158.56 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 158.75 m ↓ |
↑ 2 158.75 m ↓ |
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N 27 |
← 2 158.95 m → 4 660 216 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571685791015625 y=0.419158935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571685791015625 × 214)
floor (0.571685791015625 × 16384)
floor (9366.5)tx = 9366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419158935546875 × 214)
floor (0.419158935546875 × 16384)
floor (6867.5)ty = 6867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9366 / 6867 ti = "14/9366/6867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9366/6867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9366 ÷ 214
9366 ÷ 16384x = 0.5716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6867 ÷ 214
6867 ÷ 16384y = 0.41912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5716552734375 × 2 - 1) × π
0.143310546875 × 3.1415926535Λ = 0.45022336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41912841796875 × 2 - 1) × π
0.1617431640625 × 3.1415926535Φ = 0.508131135972595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45022336} λ = 0.45022336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.508131135972595))-π/2
2×atan(1.66218189846764)-π/2
2×1.02918732905192-π/2
2.05837465810385-1.57079632675φ = 0.48757833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45022336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.795898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48757833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.936180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9366 KachelY 6867 0.45022336 0.48757833 25.795898 27.936180 Oben rechts KachelX + 1 9367 KachelY 6867 0.45060686 0.48757833 25.817871 27.936180 Unten links KachelX 9366 KachelY + 1 6868 0.45022336 0.48723949 25.795898 27.916766 Unten rechts KachelX + 1 9367 KachelY + 1 6868 0.45060686 0.48723949 25.817871 27.916766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48757833-0.48723949) × R
0.000338840000000007 × 6371000dl = 2158.74964000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48757833-0.48723949) × R
0.000338840000000007 × 6371000dr = 2158.74964000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45022336-0.45060686) × cos(0.48757833) × R
0.000383499999999981 × 0.883469970877867 × 6371000do = 2158.56318524141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45022336-0.45060686) × cos(0.48723949) × R
0.000383499999999981 × 0.883628662561301 × 6371000du = 2158.95091321968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48757833)-sin(0.48723949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883469970877867-0.883628662561301)× R²
abs(0.45060686-0.45022336)×0.000158691683434298× R²
0.000383499999999981×0.000158691683434298× 6371000²
0.000383499999999981×0.000158691683434298× 40589641000000 ar = 4660216.04746149m²