↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 412.40 m → | N 70 |
→ |
↑ 412.46 m ↓ |
↑ 412.46 m ↓ |
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N 70 |
← 412.47 m → 170 113 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.285751342773438 y=0.221603393554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.285751342773438 × 215)
floor (0.285751342773438 × 32768)
floor (9363.5)tx = 9363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221603393554688 × 215)
floor (0.221603393554688 × 32768)
floor (7261.5)ty = 7261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9363 / 7261 ti = "15/9363/7261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9363/7261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9363 ÷ 215
9363 ÷ 32768x = 0.285736083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7261 ÷ 215
7261 ÷ 32768y = 0.221588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.285736083984375 × 2 - 1) × π
-0.42852783203125 × 3.1415926535Λ = -1.34625989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221588134765625 × 2 - 1) × π
0.55682373046875 × 3.1415926535Φ = 1.74931334093509 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34625989} λ = -1.34625989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74931334093509))-π/2
2×atan(5.75065258225234)-π/2
2×1.39862466853974-π/2
2.79724933707948-1.57079632675φ = 1.22645301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34625989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.135010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22645301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.270581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9363 KachelY 7261 -1.34625989 1.22645301 -77.135010 70.270581 Oben rechts KachelX + 1 9364 KachelY 7261 -1.34606814 1.22645301 -77.124023 70.270581 Unten links KachelX 9363 KachelY + 1 7262 -1.34625989 1.22638827 -77.135010 70.266872 Unten rechts KachelX + 1 9364 KachelY + 1 7262 -1.34606814 1.22638827 -77.124023 70.266872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22645301-1.22638827) × R
6.47400000000076e-05 × 6371000dl = 412.458540000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22645301-1.22638827) × R
6.47400000000076e-05 × 6371000dr = 412.458540000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34625989--1.34606814) × cos(1.22645301) × R
0.000191749999999935 × 0.337578615926993 × 6371000do = 412.39928717695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34625989--1.34606814) × cos(1.22638827) × R
0.000191749999999935 × 0.337639554809156 × 6371000du = 412.473732507251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22645301)-sin(1.22638827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337578615926993-0.337639554809156)× R²
abs(-1.34606814--1.34625989)×6.09388821626866e-05× R²
0.000191749999999935×6.09388821626866e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.09388821626866e-05× 40589641000000 ar = 170112.960751514m²