↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 416.36 m → | N 70 |
→ |
↑ 416.41 m ↓ |
↑ 416.41 m ↓ |
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N 70 |
← 416.44 m → 173 392 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.285659790039062 y=0.223220825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.285659790039062 × 215)
floor (0.285659790039062 × 32768)
floor (9360.5)tx = 9360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223220825195312 × 215)
floor (0.223220825195312 × 32768)
floor (7314.5)ty = 7314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9360 / 7314 ti = "15/9360/7314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9360/7314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9360 ÷ 215
9360 ÷ 32768x = 0.28564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7314 ÷ 215
7314 ÷ 32768y = 0.22320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28564453125 × 2 - 1) × π
-0.4287109375 × 3.1415926535Λ = -1.34683513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22320556640625 × 2 - 1) × π
0.5535888671875 × 3.1415926535Φ = 1.73915071821564 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34683513} λ = -1.34683513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73915071821564))-π/2
2×atan(5.69250682679096)-π/2
2×1.39690109914251-π/2
2.79380219828502-1.57079632675φ = 1.22300587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34683513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22300587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.073075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9360 KachelY 7314 -1.34683513 1.22300587 -77.167969 70.073075 Oben rechts KachelX + 1 9361 KachelY 7314 -1.34664338 1.22300587 -77.156982 70.073075 Unten links KachelX 9360 KachelY + 1 7315 -1.34683513 1.22294051 -77.167969 70.069330 Unten rechts KachelX + 1 9361 KachelY + 1 7315 -1.34664338 1.22294051 -77.156982 70.069330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22300587-1.22294051) × R
6.53600000000143e-05 × 6371000dl = 416.408560000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22300587-1.22294051) × R
6.53600000000143e-05 × 6371000dr = 416.408560000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34683513--1.34664338) × cos(1.22300587) × R
0.000191750000000157 × 0.340821387522457 × 6371000do = 416.360784237235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34683513--1.34664338) × cos(1.22294051) × R
0.000191750000000157 × 0.34088283356487 × 6371000du = 416.435849134404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22300587)-sin(1.22294051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340821387522457-0.34088283356487)× R²
abs(-1.34664338--1.34683513)×6.14460424136487e-05× R²
0.000191750000000157×6.14460424136487e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.14460424136487e-05× 40589641000000 ar = 173391.823499211m²