Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9358 / 7058
↖ ↑ ↗
← N 24.166802°
E 25.620117°		 ← 2 229.09 m → N 24.166802°
E 25.642090°		 →
↑
2 229.34 m
↓
↑
2 229.34 m
↓
N 24.146753°
E 25.620117°		 ← 2 229.44 m →
4 969 780 m²		 N 24.146753°
E 25.642090°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9358 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7058 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571197509765625 y=0.430816650390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571197509765625 × 214)
    floor (0.571197509765625 × 16384)
    floor (9358.5)     		tx = 9358
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430816650390625 × 214)
    floor (0.430816650390625 × 16384)
    floor (7058.5)     		ty = 7058
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9358 / 7058 ti = "14/9358/7058"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9358/7058.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9358 ÷ 214
    9358 ÷ 16384     		x = 0.5711669921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7058 ÷ 214
    7058 ÷ 16384     		y = 0.4307861328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5711669921875 × 2 - 1) × π
    0.142333984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.44715540
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4307861328125 × 2 - 1) × π
    0.138427734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.434883553353149
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44715540} λ = 0.44715540}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.434883553353149))-π/2
    2×atan(1.54478316365792)-π/2
    2×0.996293296424964-π/2
    1.99258659284993-1.57079632675     		φ = 0.42179027
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44715540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.620117°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42179027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.166802°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9358 KachelY 7058 0.44715540 0.42179027 25.620117 24.166802
    Oben rechts KachelX + 1 9359 KachelY 7058 0.44753889 0.42179027 25.642090 24.166802
    Unten links KachelX 9358 KachelY + 1 7059 0.44715540 0.42144035 25.620117 24.146753
    Unten rechts KachelX + 1 9359 KachelY + 1 7059 0.44753889 0.42144035 25.642090 24.146753
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42179027-0.42144035) × R
    0.000349920000000004 × 6371000     		dl = 2229.34032000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42179027-0.42144035) × R
    0.000349920000000004 × 6371000     		dr = 2229.34032000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44715540-0.44753889) × cos(0.42179027) × R
    0.000383490000000042 × 0.912357476140885 × 6371000     		do = 2229.08527947472m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44715540-0.44753889) × cos(0.42144035) × R
    0.000383490000000042 × 0.912500675596117 × 6371000     		du = 2229.43514650167m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42179027)-sin(0.42144035))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.912357476140885-0.912500675596117)×R²
    abs(0.44753889-0.44715540)×0.000143199455232668×R²
    0.000383490000000042×0.000143199455232668×6371000²
    0.000383490000000042×0.000143199455232668×40589641000000     		ar = 4969779.72729612m²