Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9358 / 7057
↖ ↑ ↗
← N 24.186847°
E 25.620117°		 ← 2 228.74 m → N 24.186847°
E 25.642090°		 →
↑
2 228.89 m
↓
↑
2 228.89 m
↓
N 24.166802°
E 25.620117°		 ← 2 229.09 m →
4 968 006 m²		 N 24.166802°
E 25.642090°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9358 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7057 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.571197509765625 y=0.430755615234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571197509765625 × 214)
    floor (0.571197509765625 × 16384)
    floor (9358.5)     		tx = 9358
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430755615234375 × 214)
    floor (0.430755615234375 × 16384)
    floor (7057.5)     		ty = 7057
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9358 / 7057 ti = "14/9358/7057"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9358/7057.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9358 ÷ 214
    9358 ÷ 16384     		x = 0.5711669921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7057 ÷ 214
    7057 ÷ 16384     		y = 0.43072509765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5711669921875 × 2 - 1) × π
    0.142333984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.44715540
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43072509765625 × 2 - 1) × π
    0.1385498046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.43526704855011
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44715540} λ = 0.44715540}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.43526704855011))-π/2
    2×atan(1.54537569419057)-π/2
    2×0.996468225044384-π/2
    1.99293645008877-1.57079632675     		φ = 0.42214012
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44715540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.620117°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42214012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.186847°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9358 KachelY 7057 0.44715540 0.42214012 25.620117 24.186847
    Oben rechts KachelX + 1 9359 KachelY 7057 0.44753889 0.42214012 25.642090 24.186847
    Unten links KachelX 9358 KachelY + 1 7058 0.44715540 0.42179027 25.620117 24.166802
    Unten rechts KachelX + 1 9359 KachelY + 1 7058 0.44753889 0.42179027 25.642090 24.166802
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42214012-0.42179027) × R
    0.000349849999999985 × 6371000     		dl = 2228.8943499999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42214012-0.42179027) × R
    0.000349849999999985 × 6371000     		dr = 2228.8943499999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44715540-0.44753889) × cos(0.42214012) × R
    0.000383490000000042 × 0.912214193652905 × 6371000     		do = 2228.73520958095m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44715540-0.44753889) × cos(0.42179027) × R
    0.000383490000000042 × 0.912357476140885 × 6371000     		du = 2229.08527947472m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42214012)-sin(0.42179027))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.912214193652905-0.912357476140885)×R²
    abs(0.44753889-0.44715540)×0.000143282487979346×R²
    0.000383490000000042×0.000143282487979346×6371000²
    0.000383490000000042×0.000143282487979346×40589641000000     		ar = 4968005.50135676m²