↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 157.73 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 157.92 m ↓ |
↑ 2 157.92 m ↓ |
|||
N 27 |
← 2 158.12 m → 4 656 633 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571197509765625 y=0.419036865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571197509765625 × 214)
floor (0.571197509765625 × 16384)
floor (9358.5)tx = 9358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419036865234375 × 214)
floor (0.419036865234375 × 16384)
floor (6865.5)ty = 6865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9358 / 6865 ti = "14/9358/6865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9358/6865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9358 ÷ 214
9358 ÷ 16384x = 0.5711669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6865 ÷ 214
6865 ÷ 16384y = 0.41900634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5711669921875 × 2 - 1) × π
0.142333984375 × 3.1415926535Λ = 0.44715540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41900634765625 × 2 - 1) × π
0.1619873046875 × 3.1415926535Φ = 0.508898126366516 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44715540} λ = 0.44715540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.508898126366516))-π/2
2×atan(1.66345726505115)-π/2
2×1.02952607465262-π/2
2.05905214930525-1.57079632675φ = 0.48825582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44715540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.620117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48825582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.974998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9358 KachelY 6865 0.44715540 0.48825582 25.620117 27.974998 Oben rechts KachelX + 1 9359 KachelY 6865 0.44753889 0.48825582 25.642090 27.974998 Unten links KachelX 9358 KachelY + 1 6866 0.44715540 0.48791711 25.620117 27.955591 Unten rechts KachelX + 1 9359 KachelY + 1 6866 0.44753889 0.48791711 25.642090 27.955591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48825582-0.48791711) × R
0.00033871000000002 × 6371000dl = 2157.92141000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48825582-0.48791711) × R
0.00033871000000002 × 6371000dr = 2157.92141000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44715540-0.44753889) × cos(0.48825582) × R
0.000383490000000042 × 0.883152372355323 × 6371000do = 2157.73093796235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44715540-0.44753889) × cos(0.48791711) × R
0.000383490000000042 × 0.883311205888223 × 6371000du = 2158.11900239908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48825582)-sin(0.48791711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883152372355323-0.883311205888223)× R²
abs(0.44753889-0.44715540)×0.00015883353290036× R²
0.000383490000000042×0.00015883353290036× 6371000²
0.000383490000000042×0.00015883353290036× 40589641000000 ar = 4656632.53884599m²