↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 101.39 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 101.16 m ↓ |
↑ 2 101.16 m ↓ |
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S 30 |
← 2 100.98 m → 4 414 910 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571014404296875 y=0.589630126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571014404296875 × 214)
floor (0.571014404296875 × 16384)
floor (9355.5)tx = 9355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589630126953125 × 214)
floor (0.589630126953125 × 16384)
floor (9660.5)ty = 9660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9355 / 9660 ti = "14/9355/9660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9355/9660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9355 ÷ 214
9355 ÷ 16384x = 0.57098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9660 ÷ 214
9660 ÷ 16384y = 0.589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57098388671875 × 2 - 1) × π
0.1419677734375 × 3.1415926535Λ = 0.44600491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589599609375 × 2 - 1) × π
-0.17919921875 × 3.1415926535Φ = -0.562970949137939 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44600491} λ = 0.44600491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562970949137939))-π/2
2×atan(0.569514549177832)-π/2
2×0.517702046300633-π/2
1.03540409260127-1.57079632675φ = -0.53539223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44600491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.554199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53539223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.675715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9355 KachelY 9660 0.44600491 -0.53539223 25.554199 -30.675715 Oben rechts KachelX + 1 9356 KachelY 9660 0.44638841 -0.53539223 25.576172 -30.675715 Unten links KachelX 9355 KachelY + 1 9661 0.44600491 -0.53572203 25.554199 -30.694611 Unten rechts KachelX + 1 9356 KachelY + 1 9661 0.44638841 -0.53572203 25.576172 -30.694611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53539223--0.53572203) × R
0.000329799999999936 × 6371000dl = 2101.15579999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53539223--0.53572203) × R
0.000329799999999936 × 6371000dr = 2101.15579999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44600491-0.44638841) × cos(-0.53539223) × R
0.000383500000000037 × 0.860068588155245 × 6371000do = 2101.38708996527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44600491-0.44638841) × cos(-0.53572203) × R
0.000383500000000037 × 0.859900284540282 × 6371000du = 2100.97587736135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53539223)-sin(-0.53572203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860068588155245-0.859900284540282)× R²
abs(0.44638841-0.44600491)×0.000168303614962895× R²
0.000383500000000037×0.000168303614962895× 6371000²
0.000383500000000037×0.000168303614962895× 40589641000000 ar = 4414909.70126776m²