↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 158.56 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 158.75 m ↓ |
↑ 2 158.75 m ↓ |
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N 27 |
← 2 158.95 m → 4 660 216 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571014404296875 y=0.419158935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571014404296875 × 214)
floor (0.571014404296875 × 16384)
floor (9355.5)tx = 9355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419158935546875 × 214)
floor (0.419158935546875 × 16384)
floor (6867.5)ty = 6867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9355 / 6867 ti = "14/9355/6867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9355/6867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9355 ÷ 214
9355 ÷ 16384x = 0.57098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6867 ÷ 214
6867 ÷ 16384y = 0.41912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57098388671875 × 2 - 1) × π
0.1419677734375 × 3.1415926535Λ = 0.44600491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41912841796875 × 2 - 1) × π
0.1617431640625 × 3.1415926535Φ = 0.508131135972595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44600491} λ = 0.44600491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.508131135972595))-π/2
2×atan(1.66218189846764)-π/2
2×1.02918732905192-π/2
2.05837465810385-1.57079632675φ = 0.48757833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44600491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.554199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48757833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.936180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9355 KachelY 6867 0.44600491 0.48757833 25.554199 27.936180 Oben rechts KachelX + 1 9356 KachelY 6867 0.44638841 0.48757833 25.576172 27.936180 Unten links KachelX 9355 KachelY + 1 6868 0.44600491 0.48723949 25.554199 27.916766 Unten rechts KachelX + 1 9356 KachelY + 1 6868 0.44638841 0.48723949 25.576172 27.916766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48757833-0.48723949) × R
0.000338840000000007 × 6371000dl = 2158.74964000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48757833-0.48723949) × R
0.000338840000000007 × 6371000dr = 2158.74964000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44600491-0.44638841) × cos(0.48757833) × R
0.000383500000000037 × 0.883469970877867 × 6371000do = 2158.56318524172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44600491-0.44638841) × cos(0.48723949) × R
0.000383500000000037 × 0.883628662561301 × 6371000du = 2158.95091321999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48757833)-sin(0.48723949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883469970877867-0.883628662561301)× R²
abs(0.44638841-0.44600491)×0.000158691683434298× R²
0.000383500000000037×0.000158691683434298× 6371000²
0.000383500000000037×0.000158691683434298× 40589641000000 ar = 4660216.04746217m²