↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 2 150.77 m → | N 28 |
→ |
↑ 2 150.91 m ↓ |
↑ 2 150.91 m ↓ |
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N 28 |
← 2 151.16 m → 4 626 544 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.571014404296875 y=0.417938232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.571014404296875 × 214)
floor (0.571014404296875 × 16384)
floor (9355.5)tx = 9355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417938232421875 × 214)
floor (0.417938232421875 × 16384)
floor (6847.5)ty = 6847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9355 / 6847 ti = "14/9355/6847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9355/6847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9355 ÷ 214
9355 ÷ 16384x = 0.57098388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6847 ÷ 214
6847 ÷ 16384y = 0.41790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57098388671875 × 2 - 1) × π
0.1419677734375 × 3.1415926535Λ = 0.44600491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41790771484375 × 2 - 1) × π
0.1641845703125 × 3.1415926535Φ = 0.515801039911804 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44600491} λ = 0.44600491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.515801039911804))-π/2
2×atan(1.67497969013638)-π/2
2×1.03256928833463-π/2
2.06513857666926-1.57079632675φ = 0.49434225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44600491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.554199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49434225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.323725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9355 KachelY 6847 0.44600491 0.49434225 25.554199 28.323725 Oben rechts KachelX + 1 9356 KachelY 6847 0.44638841 0.49434225 25.576172 28.323725 Unten links KachelX 9355 KachelY + 1 6848 0.44600491 0.49400464 25.554199 28.304381 Unten rechts KachelX + 1 9356 KachelY + 1 6848 0.44638841 0.49400464 25.576172 28.304381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49434225-0.49400464) × R
0.000337609999999988 × 6371000dl = 2150.91330999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49434225-0.49400464) × R
0.000337609999999988 × 6371000dr = 2150.91330999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44600491-0.44638841) × cos(0.49434225) × R
0.000383500000000037 × 0.880280971529646 × 6371000do = 2150.7715716977m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44600491-0.44638841) × cos(0.49400464) × R
0.000383500000000037 × 0.880441101351802 × 6371000du = 2151.16281344938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49434225)-sin(0.49400464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880280971529646-0.880441101351802)× R²
abs(0.44638841-0.44600491)×0.000160129822155519× R²
0.000383500000000037×0.000160129822155519× 6371000²
0.000383500000000037×0.000160129822155519× 40589641000000 ar = 4626544.00782349m²