↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 084.35 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 084.21 m ↓ |
↑ 2 084.21 m ↓ |
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S 31 |
← 2 083.94 m → 4 343 794 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570953369140625 y=0.592132568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570953369140625 × 214)
floor (0.570953369140625 × 16384)
floor (9354.5)tx = 9354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592132568359375 × 214)
floor (0.592132568359375 × 16384)
floor (9701.5)ty = 9701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9354 / 9701 ti = "14/9354/9701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9354/9701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9354 ÷ 214
9354 ÷ 16384x = 0.5709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9701 ÷ 214
9701 ÷ 16384y = 0.59210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5709228515625 × 2 - 1) × π
0.141845703125 × 3.1415926535Λ = 0.44562142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59210205078125 × 2 - 1) × π
-0.1842041015625 × 3.1415926535Φ = -0.578694252213318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44562142} λ = 0.44562142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578694252213318))-π/2
2×atan(0.560629930133125)-π/2
2×0.510967737999014-π/2
1.02193547599803-1.57079632675φ = -0.54886085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44562142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54886085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.447410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9354 KachelY 9701 0.44562142 -0.54886085 25.532227 -31.447410 Oben rechts KachelX + 1 9355 KachelY 9701 0.44600491 -0.54886085 25.554199 -31.447410 Unten links KachelX 9354 KachelY + 1 9702 0.44562142 -0.54918799 25.532227 -31.466154 Unten rechts KachelX + 1 9355 KachelY + 1 9702 0.44600491 -0.54918799 25.554199 -31.466154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54886085--0.54918799) × R
0.000327140000000004 × 6371000dl = 2084.20894000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54886085--0.54918799) × R
0.000327140000000004 × 6371000dr = 2084.20894000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44562142-0.44600491) × cos(-0.54886085) × R
0.000383489999999986 × 0.85311938794298 × 6371000do = 2084.35390625796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44562142-0.44600491) × cos(-0.54918799) × R
0.000383489999999986 × 0.852948668209257 × 6371000du = 2083.93680127958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54886085)-sin(-0.54918799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85311938794298-0.852948668209257)× R²
abs(0.44600491-0.44562142)×0.000170719733723623× R²
0.000383489999999986×0.000170719733723623× 6371000²
0.000383489999999986×0.000170719733723623× 40589641000000 ar = 4343794.41732366m²