↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 102.98 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 102.81 m ↓ |
↑ 2 102.81 m ↓ |
|||
S 30 |
← 2 102.57 m → 4 421 731 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570953369140625 y=0.589385986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570953369140625 × 214)
floor (0.570953369140625 × 16384)
floor (9354.5)tx = 9354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589385986328125 × 214)
floor (0.589385986328125 × 16384)
floor (9656.5)ty = 9656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9354 / 9656 ti = "14/9354/9656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9354/9656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9354 ÷ 214
9354 ÷ 16384x = 0.5709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9656 ÷ 214
9656 ÷ 16384y = 0.58935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5709228515625 × 2 - 1) × π
0.141845703125 × 3.1415926535Λ = 0.44562142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58935546875 × 2 - 1) × π
-0.1787109375 × 3.1415926535Φ = -0.561436968350098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44562142} λ = 0.44562142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561436968350098))-π/2
2×atan(0.570388843958924)-π/2
2×0.518361968647957-π/2
1.03672393729591-1.57079632675φ = -0.53407239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44562142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53407239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.600094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9354 KachelY 9656 0.44562142 -0.53407239 25.532227 -30.600094 Oben rechts KachelX + 1 9355 KachelY 9656 0.44600491 -0.53407239 25.554199 -30.600094 Unten links KachelX 9354 KachelY + 1 9657 0.44562142 -0.53440245 25.532227 -30.619005 Unten rechts KachelX + 1 9355 KachelY + 1 9657 0.44600491 -0.53440245 25.554199 -30.619005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53407239--0.53440245) × R
0.000330060000000021 × 6371000dl = 2102.81226000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53407239--0.53440245) × R
0.000330060000000021 × 6371000dr = 2102.81226000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44562142-0.44600491) × cos(-0.53407239) × R
0.000383489999999986 × 0.860741192740037 × 6371000do = 2102.97561246462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44562142-0.44600491) × cos(-0.53440245) × R
0.000383489999999986 × 0.8605731311834 × 6371000du = 2102.56500198382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53407239)-sin(-0.53440245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860741192740037-0.8605731311834)× R²
abs(0.44600491-0.44562142)×0.000168061556636401× R²
0.000383489999999986×0.000168061556636401× 6371000²
0.000383489999999986×0.000168061556636401× 40589641000000 ar = 4421731.22213657m²