Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9354 / 6848
↖ ↑ ↗
← N 28.304381°
E 25.532227°		 ← 2 151.11 m → N 28.304381°
E 25.554199°		 →
↑
2 151.36 m
↓
↑
2 151.36 m
↓
N 28.285033°
E 25.532227°		 ← 2 151.50 m →
4 628 224 m²		 N 28.285033°
E 25.554199°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9354 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6848 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570953369140625 y=0.417999267578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570953369140625 × 214)
    floor (0.570953369140625 × 16384)
    floor (9354.5)     		tx = 9354
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417999267578125 × 214)
    floor (0.417999267578125 × 16384)
    floor (6848.5)     		ty = 6848
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9354 / 6848 ti = "14/9354/6848"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9354/6848.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9354 ÷ 214
    9354 ÷ 16384     		x = 0.5709228515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6848 ÷ 214
    6848 ÷ 16384     		y = 0.41796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5709228515625 × 2 - 1) × π
    0.141845703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.44562142
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41796875 × 2 - 1) × π
    0.1640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.515417544714844
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44562142} λ = 0.44562142}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.515417544714844))-π/2
    2×atan(1.67433746662289)-π/2
    2×1.03240048121875-π/2
    2.06480096243751-1.57079632675     		φ = 0.49400464
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44562142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.532227°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49400464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.304381°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9354 KachelY 6848 0.44562142 0.49400464 25.532227 28.304381
    Oben rechts KachelX + 1 9355 KachelY 6848 0.44600491 0.49400464 25.554199 28.304381
    Unten links KachelX 9354 KachelY + 1 6849 0.44562142 0.49366696 25.532227 28.285033
    Unten rechts KachelX + 1 9355 KachelY + 1 6849 0.44600491 0.49366696 25.554199 28.285033
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49400464-0.49366696) × R
    0.000337680000000007 × 6371000     		dl = 2151.35928000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49400464-0.49366696) × R
    0.000337680000000007 × 6371000     		dr = 2151.35928000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44562142-0.44600491) × cos(0.49400464) × R
    0.000383489999999986 × 0.880441101351802 × 6371000     		do = 2151.10672054653m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44562142-0.44600491) × cos(0.49366696) × R
    0.000383489999999986 × 0.880601163990906 × 6371000     		du = 2151.49778795372m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49400464)-sin(0.49366696))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.880441101351802-0.880601163990906)×R²
    abs(0.44600491-0.44562142)×0.000160062639104619×R²
    0.000383489999999986×0.000160062639104619×6371000²
    0.000383489999999986×0.000160062639104619×40589641000000     		ar = 4628224.11274573m²