↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 2 107.13 m → | N 30 |
→ |
↑ 2 107.34 m ↓ |
↑ 2 107.34 m ↓ |
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N 30 |
← 2 107.54 m → 4 440 858 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570892333984375 y=0.411285400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570892333984375 × 214)
floor (0.570892333984375 × 16384)
floor (9353.5)tx = 9353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411285400390625 × 214)
floor (0.411285400390625 × 16384)
floor (6738.5)ty = 6738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9353 / 6738 ti = "14/9353/6738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9353/6738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9353 ÷ 214
9353 ÷ 16384x = 0.57086181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6738 ÷ 214
6738 ÷ 16384y = 0.4112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57086181640625 × 2 - 1) × π
0.1417236328125 × 3.1415926535Λ = 0.44523792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4112548828125 × 2 - 1) × π
0.177490234375 × 3.1415926535Φ = 0.557602016380493 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44523792} λ = 0.44523792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.557602016380493))-π/2
2×atan(1.7464794457646)-π/2
2×1.05078229856847-π/2
2.10156459713695-1.57079632675φ = 0.53076827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44523792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.510254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53076827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.410782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9353 KachelY 6738 0.44523792 0.53076827 25.510254 30.410782 Oben rechts KachelX + 1 9354 KachelY 6738 0.44562142 0.53076827 25.532227 30.410782 Unten links KachelX 9353 KachelY + 1 6739 0.44523792 0.53043750 25.510254 30.391830 Unten rechts KachelX + 1 9354 KachelY + 1 6739 0.44562142 0.53043750 25.532227 30.391830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53076827-0.53043750) × R
0.000330770000000036 × 6371000dl = 2107.33567000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53076827-0.53043750) × R
0.000330770000000036 × 6371000dr = 2107.33567000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44523792-0.44562142) × cos(0.53076827) × R
0.000383499999999981 × 0.862418429821831 × 6371000do = 2107.12840758733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44523792-0.44562142) × cos(0.53043750) × R
0.000383499999999981 × 0.862585817111708 × 6371000du = 2107.53738135386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53076827)-sin(0.53043750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862418429821831-0.862585817111708)× R²
abs(0.44562142-0.44523792)×0.000167387289876975× R²
0.000383499999999981×0.000167387289876975× 6371000²
0.000383499999999981×0.000167387289876975× 40589641000000 ar = 4440857.81757152m²