Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9352 / 6846
↖ ↑ ↗
← N 28.343065°
E 25.488281°		 ← 2 150.32 m → N 28.343065°
E 25.510254°		 →
↑
2 150.53 m
↓
↑
2 150.53 m
↓
N 28.323725°
E 25.488281°		 ← 2 150.72 m →
4 624 760 m²		 N 28.323725°
E 25.510254°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9352 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6846 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570831298828125 y=0.417877197265625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570831298828125 × 214)
    floor (0.570831298828125 × 16384)
    floor (9352.5)     		tx = 9352
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417877197265625 × 214)
    floor (0.417877197265625 × 16384)
    floor (6846.5)     		ty = 6846
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9352 / 6846 ti = "14/9352/6846"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9352/6846.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9352 ÷ 214
    9352 ÷ 16384     		x = 0.57080078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6846 ÷ 214
    6846 ÷ 16384     		y = 0.4178466796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57080078125 × 2 - 1) × π
    0.1416015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.44485443
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4178466796875 × 2 - 1) × π
    0.164306640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.516184535108765
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44485443} λ = 0.44485443}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.516184535108765))-π/2
    2×atan(1.67562215998673)-π/2
    2×1.03273806473878-π/2
    2.06547612947757-1.57079632675     		φ = 0.49467980
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.488281°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49467980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.343065°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9352 KachelY 6846 0.44485443 0.49467980 25.488281 28.343065
    Oben rechts KachelX + 1 9353 KachelY 6846 0.44523792 0.49467980 25.510254 28.343065
    Unten links KachelX 9352 KachelY + 1 6847 0.44485443 0.49434225 25.488281 28.323725
    Unten rechts KachelX + 1 9353 KachelY + 1 6847 0.44523792 0.49434225 25.510254 28.323725
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49467980-0.49434225) × R
    0.00033755000000002 × 6371000     		dl = 2150.53105000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49467980-0.49434225) × R
    0.00033755000000002 × 6371000     		dr = 2150.53105000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44485443-0.44523792) × cos(0.49467980) × R
    0.000383489999999986 × 0.880120769857609 × 6371000     		do = 2150.32408190222m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44485443-0.44523792) × cos(0.49434225) × R
    0.000383489999999986 × 0.880280971529646 × 6371000     		du = 2150.71548899672m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49467980)-sin(0.49434225))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.880120769857609-0.880280971529646)×R²
    abs(0.44523792-0.44485443)×0.000160201672037119×R²
    0.000383489999999986×0.000160201672037119×6371000²
    0.000383489999999986×0.000160201672037119×40589641000000     		ar = 4624759.61616129m²