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← | S 80 |
← 6 276.60 m → | S 80 |
→ |
↑ 6 257.66 m ↓ |
↑ 6 257.66 m ↓ |
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S 80 |
← 6 238.70 m → 39 158 256 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91357421875 y=0.90087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91357421875 × 210)
floor (0.91357421875 × 1024)
floor (935.5)tx = 935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90087890625 × 210)
floor (0.90087890625 × 1024)
floor (922.5)ty = 922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 935 / 922 ti = "10/935/922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/935/922.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 935 ÷ 210
935 ÷ 1024x = 0.9130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 922 ÷ 210
922 ÷ 1024y = 0.900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9130859375 × 2 - 1) × π
0.826171875 × 3.1415926535Λ = 2.59549549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900390625 × 2 - 1) × π
-0.80078125 × 3.1415926535Φ = -2.51572849206055 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59549549} λ = 2.59549549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51572849206055))-π/2
2×atan(0.0808040256689603)-π/2
2×0.0806288471127907-π/2
0.161257694225581-1.57079632675φ = -1.40953863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59549549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40953863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.760615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 935 KachelY 922 2.59549549 -1.40953863 148.710937 -80.760615 Oben rechts KachelX + 1 936 KachelY 922 2.60163142 -1.40953863 149.062500 -80.760615 Unten links KachelX 935 KachelY + 1 923 2.59549549 -1.41052084 148.710937 -80.816891 Unten rechts KachelX + 1 936 KachelY + 1 923 2.60163142 -1.41052084 149.062500 -80.816891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40953863--1.41052084) × R
0.000982210000000094 × 6371000dl = 6257.6599100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40953863--1.41052084) × R
0.000982210000000094 × 6371000dr = 6257.6599100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59549549-2.60163142) × cos(-1.40953863) × R
0.00613593000000012 × 0.160559712872195 × 6371000do = 6276.60190601391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59549549-2.60163142) × cos(-1.41052084) × R
0.00613593000000012 × 0.159590168645371 × 6371000du = 6238.70047337437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40953863)-sin(-1.41052084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160559712872195-0.159590168645371)× R²
abs(2.60163142-2.59549549)×0.000969544226823993× R²
0.00613593000000012×0.000969544226823993× 6371000²
0.00613593000000012×0.000969544226823993× 40589641000000 ar = 39158256.1286363m²