↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 6 790.16 m → | S 79 |
→ |
↑ 6 769.70 m ↓ |
↑ 6 769.70 m ↓ |
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S 80 |
← 6 749.25 m → 45 828 847 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91357421875 y=0.88818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91357421875 × 210)
floor (0.91357421875 × 1024)
floor (935.5)tx = 935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88818359375 × 210)
floor (0.88818359375 × 1024)
floor (909.5)ty = 909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 935 / 909 ti = "10/935/909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/935/909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 935 ÷ 210
935 ÷ 1024x = 0.9130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 909 ÷ 210
909 ÷ 1024y = 0.8876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9130859375 × 2 - 1) × π
0.826171875 × 3.1415926535Λ = 2.59549549 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8876953125 × 2 - 1) × π
-0.775390625 × 3.1415926535Φ = -2.43596149109277 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.59549549} λ = 2.59549549} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.43596149109277))-π/2
2×atan(0.0875135630720809)-π/2
2×0.0872911729524199-π/2
0.17458234590484-1.57079632675φ = -1.39621398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.59549549} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39621398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.997168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 935 KachelY 909 2.59549549 -1.39621398 148.710937 -79.997168 Oben rechts KachelX + 1 936 KachelY 909 2.60163142 -1.39621398 149.062500 -79.997168 Unten links KachelX 935 KachelY + 1 910 2.59549549 -1.39727656 148.710937 -80.058050 Unten rechts KachelX + 1 936 KachelY + 1 910 2.60163142 -1.39727656 149.062500 -80.058050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39621398--1.39727656) × R
0.00106257999999992 × 6371000dl = 6769.69717999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39621398--1.39727656) × R
0.00106257999999992 × 6371000dr = 6769.69717999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.59549549-2.60163142) × cos(-1.39621398) × R
0.00613593000000012 × 0.173696848225222 × 6371000do = 6790.15893299991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.59549549-2.60163142) × cos(-1.39727656) × R
0.00613593000000012 × 0.172650322461766 × 6371000du = 6749.24813735822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39621398)-sin(-1.39727656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173696848225222-0.172650322461766)× R²
abs(2.60163142-2.59549549)×0.00104652576345621× R²
0.00613593000000012×0.00104652576345621× 6371000²
0.00613593000000012×0.00104652576345621× 40589641000000 ar = 45828847.2435571m²