Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9349 / 6836
↖ ↑ ↗
← N 28.536275°
E 25.422363°		 ← 2 146.46 m → N 28.536275°
E 25.444336°		 →
↑
2 146.64 m
↓
↑
2 146.64 m
↓
N 28.516969°
E 25.422363°		 ← 2 146.85 m →
4 608 101 m²		 N 28.516969°
E 25.444336°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9349 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6836 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570648193359375 y=0.417266845703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570648193359375 × 214)
    floor (0.570648193359375 × 16384)
    floor (9349.5)     		tx = 9349
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417266845703125 × 214)
    floor (0.417266845703125 × 16384)
    floor (6836.5)     		ty = 6836
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9349 / 6836 ti = "14/9349/6836"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9349/6836.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9349 ÷ 214
    9349 ÷ 16384     		x = 0.57061767578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6836 ÷ 214
    6836 ÷ 16384     		y = 0.417236328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57061767578125 × 2 - 1) × π
    0.1412353515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.44370394
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.417236328125 × 2 - 1) × π
    0.16552734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.520019487078369
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44370394} λ = 0.44370394}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.520019487078369))-π/2
    2×atan(1.68206042782289)-π/2
    2×1.03442413664323-π/2
    2.06884827328645-1.57079632675     		φ = 0.49805195
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44370394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.422363°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49805195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.536275°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9349 KachelY 6836 0.44370394 0.49805195 25.422363 28.536275
    Oben rechts KachelX + 1 9350 KachelY 6836 0.44408744 0.49805195 25.444336 28.536275
    Unten links KachelX 9349 KachelY + 1 6837 0.44370394 0.49771501 25.422363 28.516969
    Unten rechts KachelX + 1 9350 KachelY + 1 6837 0.44408744 0.49771501 25.444336 28.516969
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49805195-0.49771501) × R
    0.000336940000000008 × 6371000     		dl = 2146.64474000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49805195-0.49771501) × R
    0.000336940000000008 × 6371000     		dr = 2146.64474000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44370394-0.44408744) × cos(0.49805195) × R
    0.000383499999999981 × 0.878514841052166 × 6371000     		do = 2146.45642307357m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44370394-0.44408744) × cos(0.49771501) × R
    0.000383499999999981 × 0.878675752491587 × 6371000     		du = 2146.84957453391m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49805195)-sin(0.49771501))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.878514841052166-0.878675752491587)×R²
    abs(0.44408744-0.44370394)×0.00016091143942043×R²
    0.000383499999999981×0.00016091143942043×6371000²
    0.000383499999999981×0.00016091143942043×40589641000000     		ar = 4608101.41208281m²