↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 098.45 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 098.23 m ↓ |
↑ 2 098.23 m ↓ |
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S 30 |
← 2 098.04 m → 4 402 590 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570587158203125 y=0.590057373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570587158203125 × 214)
floor (0.570587158203125 × 16384)
floor (9348.5)tx = 9348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590057373046875 × 214)
floor (0.590057373046875 × 16384)
floor (9667.5)ty = 9667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9348 / 9667 ti = "14/9348/9667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9348/9667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9348 ÷ 214
9348 ÷ 16384x = 0.570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9667 ÷ 214
9667 ÷ 16384y = 0.59002685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570556640625 × 2 - 1) × π
0.14111328125 × 3.1415926535Λ = 0.44332045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59002685546875 × 2 - 1) × π
-0.1800537109375 × 3.1415926535Φ = -0.565655415516663 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44332045} λ = 0.44332045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.565655415516663))-π/2
2×atan(0.567987756746729)-π/2
2×0.516548424879304-π/2
1.03309684975861-1.57079632675φ = -0.53769948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44332045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.400391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53769948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.807911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9348 KachelY 9667 0.44332045 -0.53769948 25.400391 -30.807911 Oben rechts KachelX + 1 9349 KachelY 9667 0.44370394 -0.53769948 25.422363 -30.807911 Unten links KachelX 9348 KachelY + 1 9668 0.44332045 -0.53802882 25.400391 -30.826781 Unten rechts KachelX + 1 9349 KachelY + 1 9668 0.44370394 -0.53802882 25.422363 -30.826781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53769948--0.53802882) × R
0.000329339999999956 × 6371000dl = 2098.22513999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53769948--0.53802882) × R
0.000329339999999956 × 6371000dr = 2098.22513999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44332045-0.44370394) × cos(-0.53769948) × R
0.000383490000000042 × 0.858889190787656 × 6371000do = 2098.45077390376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44332045-0.44370394) × cos(-0.53802882) × R
0.000383490000000042 × 0.858720468956848 × 6371000du = 2098.03855023134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53769948)-sin(-0.53802882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858889190787656-0.858720468956848)× R²
abs(0.44370394-0.44332045)×0.000168721830807739× R²
0.000383490000000042×0.000168721830807739× 6371000²
0.000383490000000042×0.000168721830807739× 40589641000000 ar = 4402589.73961448m²