↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 103.39 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 103.19 m ↓ |
↑ 2 103.19 m ↓ |
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S 30 |
← 2 102.98 m → 4 423 398 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570587158203125 y=0.589324951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570587158203125 × 214)
floor (0.570587158203125 × 16384)
floor (9348.5)tx = 9348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589324951171875 × 214)
floor (0.589324951171875 × 16384)
floor (9655.5)ty = 9655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9348 / 9655 ti = "14/9348/9655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9348/9655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9348 ÷ 214
9348 ÷ 16384x = 0.570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9655 ÷ 214
9655 ÷ 16384y = 0.58929443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570556640625 × 2 - 1) × π
0.14111328125 × 3.1415926535Λ = 0.44332045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58929443359375 × 2 - 1) × π
-0.1785888671875 × 3.1415926535Φ = -0.561053473153137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44332045} λ = 0.44332045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561053473153137))-π/2
2×atan(0.570607627289479)-π/2
2×0.518527029812352-π/2
1.0370540596247-1.57079632675φ = -0.53374227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44332045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.400391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53374227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.581179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9348 KachelY 9655 0.44332045 -0.53374227 25.400391 -30.581179 Oben rechts KachelX + 1 9349 KachelY 9655 0.44370394 -0.53374227 25.422363 -30.581179 Unten links KachelX 9348 KachelY + 1 9656 0.44332045 -0.53407239 25.400391 -30.600094 Unten rechts KachelX + 1 9349 KachelY + 1 9656 0.44370394 -0.53407239 25.422363 -30.600094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53374227--0.53407239) × R
0.000330119999999989 × 6371000dl = 2103.19451999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53374227--0.53407239) × R
0.000330119999999989 × 6371000dr = 2103.19451999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44332045-0.44370394) × cos(-0.53374227) × R
0.000383490000000042 × 0.86090919105339 × 6371000do = 2103.38606842881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44332045-0.44370394) × cos(-0.53407239) × R
0.000383490000000042 × 0.860741192740037 × 6371000du = 2102.97561246493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53374227)-sin(-0.53407239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86090919105339-0.860741192740037)× R²
abs(0.44370394-0.44332045)×0.000167998313353457× R²
0.000383490000000042×0.000167998313353457× 6371000²
0.000383490000000042×0.000167998313353457× 40589641000000 ar = 4423398.4583693m²