Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9348 / 6836
↖ ↑ ↗
← N 28.536275°
E 25.400391°		 ← 2 146.40 m → N 28.536275°
E 25.422363°		 →
↑
2 146.64 m
↓
↑
2 146.64 m
↓
N 28.516969°
E 25.400391°		 ← 2 146.79 m →
4 607 981 m²		 N 28.516969°
E 25.422363°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9348 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6836 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570587158203125 y=0.417266845703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570587158203125 × 214)
    floor (0.570587158203125 × 16384)
    floor (9348.5)     		tx = 9348
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417266845703125 × 214)
    floor (0.417266845703125 × 16384)
    floor (6836.5)     		ty = 6836
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9348 / 6836 ti = "14/9348/6836"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9348/6836.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9348 ÷ 214
    9348 ÷ 16384     		x = 0.570556640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6836 ÷ 214
    6836 ÷ 16384     		y = 0.417236328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.570556640625 × 2 - 1) × π
    0.14111328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.44332045
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.417236328125 × 2 - 1) × π
    0.16552734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.520019487078369
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44332045} λ = 0.44332045}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.520019487078369))-π/2
    2×atan(1.68206042782289)-π/2
    2×1.03442413664323-π/2
    2.06884827328645-1.57079632675     		φ = 0.49805195
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44332045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.400391°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49805195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.536275°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9348 KachelY 6836 0.44332045 0.49805195 25.400391 28.536275
    Oben rechts KachelX + 1 9349 KachelY 6836 0.44370394 0.49805195 25.422363 28.536275
    Unten links KachelX 9348 KachelY + 1 6837 0.44332045 0.49771501 25.400391 28.516969
    Unten rechts KachelX + 1 9349 KachelY + 1 6837 0.44370394 0.49771501 25.422363 28.516969
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49805195-0.49771501) × R
    0.000336940000000008 × 6371000     		dl = 2146.64474000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49805195-0.49771501) × R
    0.000336940000000008 × 6371000     		dr = 2146.64474000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44332045-0.44370394) × cos(0.49805195) × R
    0.000383490000000042 × 0.878514841052166 × 6371000     		do = 2146.40045289339m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44332045-0.44370394) × cos(0.49771501) × R
    0.000383490000000042 × 0.878675752491587 × 6371000     		du = 2146.79359410206m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49805195)-sin(0.49771501))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.878514841052166-0.878675752491587)×R²
    abs(0.44370394-0.44332045)×0.00016091143942043×R²
    0.000383490000000042×0.00016091143942043×6371000²
    0.000383490000000042×0.00016091143942043×40589641000000     		ar = 4607981.25298545m²