Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9348 / 6733
↖ ↑ ↗
← N 30.505484°
E 25.400391°		 ← 2 105.03 m → N 30.505484°
E 25.422363°		 →
↑
2 105.23 m
↓
↑
2 105.23 m
↓
N 30.486551°
E 25.400391°		 ← 2 105.44 m →
4 432 003 m²		 N 30.486551°
E 25.422363°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9348 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6733 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570587158203125 y=0.410980224609375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570587158203125 × 214)
    floor (0.570587158203125 × 16384)
    floor (9348.5)     		tx = 9348
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410980224609375 × 214)
    floor (0.410980224609375 × 16384)
    floor (6733.5)     		ty = 6733
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9348 / 6733 ti = "14/9348/6733"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9348/6733.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9348 ÷ 214
    9348 ÷ 16384     		x = 0.570556640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6733 ÷ 214
    6733 ÷ 16384     		y = 0.41094970703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.570556640625 × 2 - 1) × π
    0.14111328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.44332045
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41094970703125 × 2 - 1) × π
    0.1781005859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.559519492365295
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44332045} λ = 0.44332045}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.559519492365295))-π/2
    2×atan(1.74983149086575)-π/2
    2×1.05160873036576-π/2
    2.10321746073152-1.57079632675     		φ = 0.53242113
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44332045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.400391°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53242113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.505484°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9348 KachelY 6733 0.44332045 0.53242113 25.400391 30.505484
    Oben rechts KachelX + 1 9349 KachelY 6733 0.44370394 0.53242113 25.422363 30.505484
    Unten links KachelX 9348 KachelY + 1 6734 0.44332045 0.53209069 25.400391 30.486551
    Unten rechts KachelX + 1 9349 KachelY + 1 6734 0.44370394 0.53209069 25.422363 30.486551
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53242113-0.53209069) × R
    0.000330440000000043 × 6371000     		dl = 2105.23324000027m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53242113-0.53209069) × R
    0.000330440000000043 × 6371000     		dr = 2105.23324000027m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44332045-0.44370394) × cos(0.53242113) × R
    0.000383490000000042 × 0.861580580941742 × 6371000     		do = 2105.02641813389m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44332045-0.44370394) × cos(0.53209069) × R
    0.000383490000000042 × 0.861748272126041 × 6371000     		du = 2105.43612371552m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53242113)-sin(0.53209069))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.861580580941742-0.861748272126041)×R²
    abs(0.44370394-0.44332045)×0.000167691184299046×R²
    0.000383490000000042×0.000167691184299046×6371000²
    0.000383490000000042×0.000167691184299046×40589641000000     		ar = 4432002.88976661m²