Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9347 / 6834
↖ ↑ ↗
← N 28.574874°
E 25.378418°		 ← 2 145.67 m → N 28.574874°
E 25.400391°		 →
↑
2 145.88 m
↓
↑
2 145.88 m
↓
N 28.555576°
E 25.378418°		 ← 2 146.06 m →
4 604 772 m²		 N 28.555576°
E 25.400391°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9347 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6834 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570526123046875 y=0.417144775390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570526123046875 × 214)
    floor (0.570526123046875 × 16384)
    floor (9347.5)     		tx = 9347
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417144775390625 × 214)
    floor (0.417144775390625 × 16384)
    floor (6834.5)     		ty = 6834
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9347 / 6834 ti = "14/9347/6834"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9347/6834.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9347 ÷ 214
    9347 ÷ 16384     		x = 0.57049560546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6834 ÷ 214
    6834 ÷ 16384     		y = 0.4171142578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57049560546875 × 2 - 1) × π
    0.1409912109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.44293695
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4171142578125 × 2 - 1) × π
    0.165771484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.52078647747229
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44293695} λ = 0.44293695}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.52078647747229))-π/2
    2×atan(1.68335104689597)-π/2
    2×1.03476098112623-π/2
    2.06952196225245-1.57079632675     		φ = 0.49872564
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44293695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.378418°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49872564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.574874°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9347 KachelY 6834 0.44293695 0.49872564 25.378418 28.574874
    Oben rechts KachelX + 1 9348 KachelY 6834 0.44332045 0.49872564 25.400391 28.574874
    Unten links KachelX 9347 KachelY + 1 6835 0.44293695 0.49838882 25.378418 28.555576
    Unten rechts KachelX + 1 9348 KachelY + 1 6835 0.44332045 0.49838882 25.400391 28.555576
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49872564-0.49838882) × R
    0.000336820000000015 × 6371000     		dl = 2145.8802200001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49872564-0.49838882) × R
    0.000336820000000015 × 6371000     		dr = 2145.8802200001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44293695-0.44332045) × cos(0.49872564) × R
    0.000383499999999981 × 0.87819280986033 × 6371000     		do = 2145.66961118623m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44293695-0.44332045) × cos(0.49838882) × R
    0.000383499999999981 × 0.878353863336989 × 6371000     		du = 2146.0631096831m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49872564)-sin(0.49838882))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.87819280986033-0.878353863336989)×R²
    abs(0.44332045-0.44293695)×0.000161053476658846×R²
    0.000383499999999981×0.000161053476658846×6371000²
    0.000383499999999981×0.000161053476658846×40589641000000     		ar = 4604772.22115389m²