↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 83 |
← 69.78 m → | N 83 |
→ |
↑ 69.83 m ↓ |
↑ 69.83 m ↓ |
|||
N 83 |
← 69.78 m → 4 872 m² |
N 83 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.142601013183594 y=0.0449295043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.142601013183594 × 216)
floor (0.142601013183594 × 65536)
floor (9345.5)tx = 9345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0449295043945312 × 216)
floor (0.0449295043945312 × 65536)
floor (2944.5)ty = 2944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 9345 / 2944 ti = "16/9345/2944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/9345/2944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9345 ÷ 216
9345 ÷ 65536x = 0.142593383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2944 ÷ 216
2944 ÷ 65536y = 0.044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.142593383789062 × 2 - 1) × π
-0.714813232421875 × 3.1415926535Λ = -2.24565200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.044921875 × 2 - 1) × π
0.91015625 × 3.1415926535Φ = 2.85934018853711 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24565200} λ = -2.24565200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.85934018853711))-π/2
2×atan(17.4500094210599)-π/2
2×1.51355237653357-π/2
3.02710475306714-1.57079632675φ = 1.45630843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24565200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.666382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45630843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.440327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9345 KachelY 2944 -2.24565200 1.45630843 -128.666382 83.440327 Oben rechts KachelX + 1 9346 KachelY 2944 -2.24555613 1.45630843 -128.660889 83.440327 Unten links KachelX 9345 KachelY + 1 2945 -2.24565200 1.45629747 -128.666382 83.439699 Unten rechts KachelX + 1 9346 KachelY + 1 2945 -2.24555613 1.45629747 -128.660889 83.439699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45630843-1.45629747) × R
1.09600000000043e-05 × 6371000dl = 69.8261600000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45630843-1.45629747) × R
1.09600000000043e-05 × 6371000dr = 69.8261600000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24565200--2.24555613) × cos(1.45630843) × R
9.58699999999979e-05 × 0.114237952716777 × 6371000do = 69.7751443892443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24565200--2.24555613) × cos(1.45629747) × R
9.58699999999979e-05 × 0.114248840959357 × 6371000du = 69.781794794649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.45630843)-sin(1.45629747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.114237952716777-0.114248840959357)× R²
abs(-2.24555613--2.24565200)×1.08882425801232e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.08882425801232e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.08882425801232e-05× 40589641000000 ar = 4872.3625823283m²