Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9344 / 6842
↖ ↑ ↗
← N 28.420391°
E 25.312500°		 ← 2 148.76 m → N 28.420391°
E 25.334473°		 →
↑
2 149 m
↓
↑
2 149 m
↓
N 28.401065°
E 25.312500°		 ← 2 149.15 m →
4 618 104 m²		 N 28.401065°
E 25.334473°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9344 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6842 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570343017578125 y=0.417633056640625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570343017578125 × 214)
    floor (0.570343017578125 × 16384)
    floor (9344.5)     		tx = 9344
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417633056640625 × 214)
    floor (0.417633056640625 × 16384)
    floor (6842.5)     		ty = 6842
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9344 / 6842 ti = "14/9344/6842"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9344/6842.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9344 ÷ 214
    9344 ÷ 16384     		x = 0.5703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6842 ÷ 214
    6842 ÷ 16384     		y = 0.4176025390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5703125 × 2 - 1) × π
    0.140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.44178647
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4176025390625 × 2 - 1) × π
    0.164794921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.517718515896606
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44178647} λ = 0.44178647}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.517718515896606))-π/2
    2×atan(1.67819450464706)-π/2
    2×1.03341286296567-π/2
    2.06682572593134-1.57079632675     		φ = 0.49602940
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.312500°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49602940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.420391°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9344 KachelY 6842 0.44178647 0.49602940 25.312500 28.420391
    Oben rechts KachelX + 1 9345 KachelY 6842 0.44216996 0.49602940 25.334473 28.420391
    Unten links KachelX 9344 KachelY + 1 6843 0.44178647 0.49569209 25.312500 28.401065
    Unten rechts KachelX + 1 9345 KachelY + 1 6843 0.44216996 0.49569209 25.334473 28.401065
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49602940-0.49569209) × R
    0.000337310000000035 × 6371000     		dl = 2149.00201000022m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49602940-0.49569209) × R
    0.000337310000000035 × 6371000     		dr = 2149.00201000022m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44178647-0.44216996) × cos(0.49602940) × R
    0.000383489999999986 × 0.879479246105049 × 6371000     		do = 2148.75670158183m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44178647-0.44216996) × cos(0.49569209) × R
    0.000383489999999986 × 0.879639734459454 × 6371000     		du = 2149.14880910293m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49602940)-sin(0.49569209))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.879479246105049-0.879639734459454)×R²
    abs(0.44216996-0.44178647)×0.000160488354404631×R²
    0.000383489999999986×0.000160488354404631×6371000²
    0.000383489999999986×0.000160488354404631×40589641000000     		ar = 4618103.83441283m²