Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9343 / 6839
↖ ↑ ↗
← N 28.478349°
E 25.290527°		 ← 2 147.64 m → N 28.478349°
E 25.312500°		 →
↑
2 147.79 m
↓
↑
2 147.79 m
↓
N 28.459033°
E 25.290527°		 ← 2 148.03 m →
4 613 095 m²		 N 28.459033°
E 25.312500°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9343 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6839 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570281982421875 y=0.417449951171875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570281982421875 × 214)
    floor (0.570281982421875 × 16384)
    floor (9343.5)     		tx = 9343
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417449951171875 × 214)
    floor (0.417449951171875 × 16384)
    floor (6839.5)     		ty = 6839
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9343 / 6839 ti = "14/9343/6839"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9343/6839.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9343 ÷ 214
    9343 ÷ 16384     		x = 0.57025146484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6839 ÷ 214
    6839 ÷ 16384     		y = 0.41741943359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57025146484375 × 2 - 1) × π
    0.1405029296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.44140297
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41741943359375 × 2 - 1) × π
    0.1651611328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.518869001487488
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44140297} λ = 0.44140297}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.518869001487488))-π/2
    2×atan(1.68012635431287)-π/2
    2×1.03391863849609-π/2
    2.06783727699218-1.57079632675     		φ = 0.49704095
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44140297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.290527°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49704095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.478349°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9343 KachelY 6839 0.44140297 0.49704095 25.290527 28.478349
    Oben rechts KachelX + 1 9344 KachelY 6839 0.44178647 0.49704095 25.312500 28.478349
    Unten links KachelX 9343 KachelY + 1 6840 0.44140297 0.49670383 25.290527 28.459033
    Unten rechts KachelX + 1 9344 KachelY + 1 6840 0.44178647 0.49670383 25.312500 28.459033
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49704095-0.49670383) × R
    0.000337119999999969 × 6371000     		dl = 2147.7915199998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49704095-0.49670383) × R
    0.000337119999999969 × 6371000     		dr = 2147.7915199998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44140297-0.44178647) × cos(0.49704095) × R
    0.000383499999999981 × 0.878997361916594 × 6371000     		do = 2147.63535592743m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44140297-0.44178647) × cos(0.49670383) × R
    0.000383499999999981 × 0.879158059759019 × 6371000     		du = 2148.02798551082m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.49704095)-sin(0.49670383))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.878997361916594-0.879158059759019)×R²
    abs(0.44178647-0.44140297)×0.000160697842425117×R²
    0.000383499999999981×0.000160697842425117×6371000²
    0.000383499999999981×0.000160697842425117×40589641000000     		ar = 4613094.69244741m²