↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 034.23 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 034.01 m ↓ |
↑ 2 034.01 m ↓ |
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S 33 |
← 2 033.80 m → 4 137 192 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.570098876953125 y=0.599334716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570098876953125 × 214)
floor (0.570098876953125 × 16384)
floor (9340.5)tx = 9340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599334716796875 × 214)
floor (0.599334716796875 × 16384)
floor (9819.5)ty = 9819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9340 / 9819 ti = "14/9340/9819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9340/9819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9340 ÷ 214
9340 ÷ 16384x = 0.570068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9819 ÷ 214
9819 ÷ 16384y = 0.59930419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570068359375 × 2 - 1) × π
0.14013671875 × 3.1415926535Λ = 0.44025249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59930419921875 × 2 - 1) × π
-0.1986083984375 × 3.1415926535Φ = -0.623946685454651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44025249} λ = 0.44025249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.623946685454651))-π/2
2×atan(0.535825524200153)-π/2
2×0.491895605061763-π/2
0.983791210123526-1.57079632675φ = -0.58700512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44025249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.224610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58700512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.632916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9340 KachelY 9819 0.44025249 -0.58700512 25.224610 -33.632916 Oben rechts KachelX + 1 9341 KachelY 9819 0.44063598 -0.58700512 25.246582 -33.632916 Unten links KachelX 9340 KachelY + 1 9820 0.44025249 -0.58732438 25.224610 -33.651208 Unten rechts KachelX + 1 9341 KachelY + 1 9820 0.44063598 -0.58732438 25.246582 -33.651208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58700512--0.58732438) × R
0.000319259999999932 × 6371000dl = 2034.00545999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58700512--0.58732438) × R
0.000319259999999932 × 6371000dr = 2034.00545999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44025249-0.44063598) × cos(-0.58700512) × R
0.000383489999999986 × 0.832603184631725 × 6371000do = 2034.22841489326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44025249-0.44063598) × cos(-0.58732438) × R
0.000383489999999986 × 0.832426313677695 × 6371000du = 2033.79628116245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58700512)-sin(-0.58732438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832603184631725-0.832426313677695)× R²
abs(0.44063598-0.44025249)×0.000176870954029851× R²
0.000383489999999986×0.000176870954029851× 6371000²
0.000383489999999986×0.000176870954029851× 40589641000000 ar = 4137192.25673565m²