↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 6 668.13 m → | S 80 |
→ |
↑ 6 648.01 m ↓ |
↑ 6 648.01 m ↓ |
|||
S 80 |
← 6 627.93 m → 44 196 201 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91259765625 y=0.89111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91259765625 × 210)
floor (0.91259765625 × 1024)
floor (934.5)tx = 934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89111328125 × 210)
floor (0.89111328125 × 1024)
floor (912.5)ty = 912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 934 / 912 ti = "10/934/912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/934/912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 934 ÷ 210
934 ÷ 1024x = 0.912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 912 ÷ 210
912 ÷ 1024y = 0.890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.912109375 × 2 - 1) × π
0.82421875 × 3.1415926535Λ = 2.58935957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.890625 × 2 - 1) × π
-0.78125 × 3.1415926535Φ = -2.45436926054687 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58935957} λ = 2.58935957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45436926054687))-π/2
2×atan(0.0859173698292689)-π/2
2×0.085706893142233-π/2
0.171413786284466-1.57079632675φ = -1.39938254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58935957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39938254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.178713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 934 KachelY 912 2.58935957 -1.39938254 148.359375 -80.178713 Oben rechts KachelX + 1 935 KachelY 912 2.59549549 -1.39938254 148.710937 -80.178713 Unten links KachelX 934 KachelY + 1 913 2.58935957 -1.40042602 148.359375 -80.238500 Unten rechts KachelX + 1 935 KachelY + 1 913 2.59549549 -1.40042602 148.710937 -80.238500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39938254--1.40042602) × R
0.0010434800000001 × 6371000dl = 6648.01108000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39938254--1.40042602) × R
0.0010434800000001 × 6371000dr = 6648.01108000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58935957-2.59549549) × cos(-1.39938254) × R
0.00613591999999974 × 0.170575586251288 × 6371000do = 6668.13166123758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58935957-2.59549549) × cos(-1.40042602) × R
0.00613591999999974 × 0.169547306195044 × 6371000du = 6627.93419247697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39938254)-sin(-1.40042602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170575586251288-0.169547306195044)× R²
abs(2.59549549-2.58935957)×0.00102828005624378× R²
0.00613591999999974×0.00102828005624378× 6371000²
0.00613591999999974×0.00102828005624378× 40589641000000 ar = 44196200.5682348m²