Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9339 / 6820
↖ ↑ ↗
← N 28.844674°
E 25.202637°		 ← 2 140.14 m → N 28.844674°
E 25.224610°		 →
↑
2 140.34 m
↓
↑
2 140.34 m
↓
N 28.825425°
E 25.202637°		 ← 2 140.54 m →
4 581 052 m²		 N 28.825425°
E 25.224610°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9339 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6820 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.570037841796875 y=0.416290283203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.570037841796875 × 214)
    floor (0.570037841796875 × 16384)
    floor (9339.5)     		tx = 9339
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416290283203125 × 214)
    floor (0.416290283203125 × 16384)
    floor (6820.5)     		ty = 6820
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9339 / 6820 ti = "14/9339/6820"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9339/6820.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9339 ÷ 214
    9339 ÷ 16384     		x = 0.57000732421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6820 ÷ 214
    6820 ÷ 16384     		y = 0.416259765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57000732421875 × 2 - 1) × π
    0.1400146484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.43986899
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.416259765625 × 2 - 1) × π
    0.16748046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.526155410229736
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43986899} λ = 0.43986899}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.526155410229736))-π/2
    2×atan(1.69241315061844)-π/2
    2×1.03711542708727-π/2
    2.07423085417454-1.57079632675     		φ = 0.50343453
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43986899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.202637°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50343453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.844674°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9339 KachelY 6820 0.43986899 0.50343453 25.202637 28.844674
    Oben rechts KachelX + 1 9340 KachelY 6820 0.44025249 0.50343453 25.224610 28.844674
    Unten links KachelX 9339 KachelY + 1 6821 0.43986899 0.50309858 25.202637 28.825425
    Unten rechts KachelX + 1 9340 KachelY + 1 6821 0.44025249 0.50309858 25.224610 28.825425
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50343453-0.50309858) × R
    0.000335950000000085 × 6371000     		dl = 2140.33745000054m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50343453-0.50309858) × R
    0.000335950000000085 × 6371000     		dr = 2140.33745000054m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43986899-0.44025249) × cos(0.50343453) × R
    0.000383499999999981 × 0.875930787757238 × 6371000     		do = 2140.14286121522m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43986899-0.44025249) × cos(0.50309858) × R
    0.000383499999999981 × 0.876092812963516 × 6371000     		du = 2140.53873391817m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.50343453)-sin(0.50309858))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.875930787757238-0.876092812963516)×R²
    abs(0.44025249-0.43986899)×0.000162025206277838×R²
    0.000383499999999981×0.000162025206277838×6371000²
    0.000383499999999981×0.000162025206277838×40589641000000     		ar = 4581051.60788215m²