Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9338 / 7646
↖ ↑ ↗
← N 11.910353°
E 25.180664°		 ← 2 390.62 m → N 11.910353°
E 25.202637°		 →
↑
2 390.72 m
↓
↑
2 390.72 m
↓
N 11.888853°
E 25.180664°		 ← 2 390.81 m →
5 715 515 m²		 N 11.888853°
E 25.202637°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9338 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7646 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569976806640625 y=0.466705322265625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569976806640625 × 214)
    floor (0.569976806640625 × 16384)
    floor (9338.5)     		tx = 9338
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466705322265625 × 214)
    floor (0.466705322265625 × 16384)
    floor (7646.5)     		ty = 7646
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9338 / 7646 ti = "14/9338/7646"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9338/7646.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9338 ÷ 214
    9338 ÷ 16384     		x = 0.5699462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7646 ÷ 214
    7646 ÷ 16384     		y = 0.4666748046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5699462890625 × 2 - 1) × π
    0.139892578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.43948550
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4666748046875 × 2 - 1) × π
    0.066650390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.209388377540405
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43948550} λ = 0.43948550}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.209388377540405))-π/2
    2×atan(1.23292374544873)-π/2
    2×0.889335605706956-π/2
    1.77867121141391-1.57079632675     		φ = 0.20787488
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43948550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.180664°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20787488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.910353°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9338 KachelY 7646 0.43948550 0.20787488 25.180664 11.910353
    Oben rechts KachelX + 1 9339 KachelY 7646 0.43986899 0.20787488 25.202637 11.910353
    Unten links KachelX 9338 KachelY + 1 7647 0.43948550 0.20749963 25.180664 11.888853
    Unten rechts KachelX + 1 9339 KachelY + 1 7647 0.43986899 0.20749963 25.202637 11.888853
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20787488-0.20749963) × R
    0.000375250000000021 × 6371000     		dl = 2390.71775000014m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20787488-0.20749963) × R
    0.000375250000000021 × 6371000     		dr = 2390.71775000014m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43948550-0.43986899) × cos(0.20787488) × R
    0.000383490000000042 × 0.978471708234068 × 6371000     		do = 2390.6165491543m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43948550-0.43986899) × cos(0.20749963) × R
    0.000383490000000042 × 0.97854908381106 × 6371000     		du = 2390.80559430839m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20787488)-sin(0.20749963))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978471708234068-0.97854908381106)×R²
    abs(0.43986899-0.43948550)×7.73755769921669e-05×R²
    0.000383490000000042×7.73755769921669e-05×6371000²
    0.000383490000000042×7.73755769921669e-05×40589641000000     		ar = 5715515.46137802m²