↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 114.06 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 113.83 m ↓ |
↑ 2 113.83 m ↓ |
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S 30 |
← 2 113.65 m → 4 468 343 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569610595703125 y=0.587738037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569610595703125 × 214)
floor (0.569610595703125 × 16384)
floor (9332.5)tx = 9332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587738037109375 × 214)
floor (0.587738037109375 × 16384)
floor (9629.5)ty = 9629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9332 / 9629 ti = "14/9332/9629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9332/9629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9332 ÷ 214
9332 ÷ 16384x = 0.569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9629 ÷ 214
9629 ÷ 16384y = 0.58770751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569580078125 × 2 - 1) × π
0.13916015625 × 3.1415926535Λ = 0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58770751953125 × 2 - 1) × π
-0.1754150390625 × 3.1415926535Φ = -0.551082598032166 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43718452} λ = 0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.551082598032166))-π/2
2×atan(0.576325543627061)-π/2
2×0.522829890408716-π/2
1.04565978081743-1.57079632675φ = -0.52513655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52513655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.088108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9332 KachelY 9629 0.43718452 -0.52513655 25.048828 -30.088108 Oben rechts KachelX + 1 9333 KachelY 9629 0.43756802 -0.52513655 25.070801 -30.088108 Unten links KachelX 9332 KachelY + 1 9630 0.43718452 -0.52546834 25.048828 -30.107118 Unten rechts KachelX + 1 9333 KachelY + 1 9630 0.43756802 -0.52546834 25.070801 -30.107118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52513655--0.52546834) × R
0.000331789999999943 × 6371000dl = 2113.83408999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52513655--0.52546834) × R
0.000331789999999943 × 6371000dr = 2113.83408999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43718452-0.43756802) × cos(-0.52513655) × R
0.000383499999999981 × 0.865255492919993 × 6371000do = 2114.06014285822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43718452-0.43756802) × cos(-0.52546834) × R
0.000383499999999981 × 0.86508910863182 × 6371000du = 2113.65361970419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52513655)-sin(-0.52546834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865255492919993-0.86508910863182)× R²
abs(0.43756802-0.43718452)×0.000166384288173282× R²
0.000383499999999981×0.000166384288173282× 6371000²
0.000383499999999981×0.000166384288173282× 40589641000000 ar = 4468342.77802332m²