↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 2 361.64 m → | N 76 |
→ |
↑ 2 363.39 m ↓ |
↑ 2 363.39 m ↓ |
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N 75 |
← 2 365.15 m → 5 585 614 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2279052734375 y=0.1661376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2279052734375 × 212)
floor (0.2279052734375 × 4096)
floor (933.5)tx = 933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1661376953125 × 212)
floor (0.1661376953125 × 4096)
floor (680.5)ty = 680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 933 / 680 ti = "12/933/680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/933/680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 933 ÷ 212
933 ÷ 4096x = 0.227783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 680 ÷ 212
680 ÷ 4096y = 0.166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.227783203125 × 2 - 1) × π
-0.54443359375 × 3.1415926535Λ = -1.71038858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.166015625 × 2 - 1) × π
0.66796875 × 3.1415926535Φ = 2.09848571776758 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71038858} λ = -1.71038858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09848571776758))-π/2
2×atan(8.1538133845587)-π/2
2×1.44876372286263-π/2
2.89752744572527-1.57079632675φ = 1.32673112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71038858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32673112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.016094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 933 KachelY 680 -1.71038858 1.32673112 -97.998047 76.016094 Oben rechts KachelX + 1 934 KachelY 680 -1.70885460 1.32673112 -97.910156 76.016094 Unten links KachelX 933 KachelY + 1 681 -1.71038858 1.32636016 -97.998047 75.994839 Unten rechts KachelX + 1 934 KachelY + 1 681 -1.70885460 1.32636016 -97.910156 75.994839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32673112-1.32636016) × R
0.000370960000000142 × 6371000dl = 2363.38616000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32673112-1.32636016) × R
0.000370960000000142 × 6371000dr = 2363.38616000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71038858--1.70885460) × cos(1.32673112) × R
0.00153398000000005 × 0.241649341163748 × 6371000do = 2361.63576825922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71038858--1.70885460) × cos(1.32636016) × R
0.00153398000000005 × 0.242009290624942 × 6371000du = 2365.15354951295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32673112)-sin(1.32636016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.241649341163748-0.242009290624942)× R²
abs(-1.70885460--1.71038858)×0.000359949461194026× R²
0.00153398000000005×0.000359949461194026× 6371000²
0.00153398000000005×0.000359949461194026× 40589641000000 ar = 5585614.29148319m²