↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 131.39 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 131.16 m ↓ |
↑ 2 131.16 m ↓ |
|||
S 29 |
← 2 130.99 m → 4 541 917 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569366455078125 y=0.585113525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569366455078125 × 214)
floor (0.569366455078125 × 16384)
floor (9328.5)tx = 9328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585113525390625 × 214)
floor (0.585113525390625 × 16384)
floor (9586.5)ty = 9586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9328 / 9586 ti = "14/9328/9586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9328/9586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9328 ÷ 214
9328 ÷ 16384x = 0.5693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9586 ÷ 214
9586 ÷ 16384y = 0.5850830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5693359375 × 2 - 1) × π
0.138671875 × 3.1415926535Λ = 0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5850830078125 × 2 - 1) × π
-0.170166015625 × 3.1415926535Φ = -0.534592304562866 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43565054} λ = 0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.534592304562866))-π/2
2×atan(0.585908113522348)-π/2
2×0.529993375181288-π/2
1.05998675036258-1.57079632675φ = -0.51080958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51080958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.267233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9328 KachelY 9586 0.43565054 -0.51080958 24.960937 -29.267233 Oben rechts KachelX + 1 9329 KachelY 9586 0.43603404 -0.51080958 24.982910 -29.267233 Unten links KachelX 9328 KachelY + 1 9587 0.43565054 -0.51114409 24.960937 -29.286399 Unten rechts KachelX + 1 9329 KachelY + 1 9587 0.43603404 -0.51114409 24.982910 -29.286399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51080958--0.51114409) × R
0.000334510000000066 × 6371000dl = 2131.16321000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51080958--0.51114409) × R
0.000334510000000066 × 6371000dr = 2131.16321000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43565054-0.43603404) × cos(-0.51080958) × R
0.000383500000000037 × 0.872349003146403 × 6371000do = 2131.39156388424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43565054-0.43603404) × cos(-0.51114409) × R
0.000383500000000037 × 0.872185417875333 × 6371000du = 2130.99187950852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51080958)-sin(-0.51114409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872349003146403-0.872185417875333)× R²
abs(0.43603404-0.43565054)×0.000163585271069966× R²
0.000383500000000037×0.000163585271069966× 6371000²
0.000383500000000037×0.000163585271069966× 40589641000000 ar = 4541917.43308908m²