↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 2 065.08 m → | N 32 |
→ |
↑ 2 065.29 m ↓ |
↑ 2 065.29 m ↓ |
|||
N 32 |
← 2 065.50 m → 4 265 420 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569366455078125 y=0.405120849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569366455078125 × 214)
floor (0.569366455078125 × 16384)
floor (9328.5)tx = 9328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405120849609375 × 214)
floor (0.405120849609375 × 16384)
floor (6637.5)ty = 6637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9328 / 6637 ti = "14/9328/6637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9328/6637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9328 ÷ 214
9328 ÷ 16384x = 0.5693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6637 ÷ 214
6637 ÷ 16384y = 0.40509033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5693359375 × 2 - 1) × π
0.138671875 × 3.1415926535Λ = 0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40509033203125 × 2 - 1) × π
0.1898193359375 × 3.1415926535Φ = 0.596335031273499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43565054} λ = 0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.596335031273499))-π/2
2×atan(1.81545301438097)-π/2
2×1.06731863195214-π/2
2.13463726390428-1.57079632675φ = 0.56384094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56384094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.305706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9328 KachelY 6637 0.43565054 0.56384094 24.960937 32.305706 Oben rechts KachelX + 1 9329 KachelY 6637 0.43603404 0.56384094 24.982910 32.305706 Unten links KachelX 9328 KachelY + 1 6638 0.43565054 0.56351677 24.960937 32.287133 Unten rechts KachelX + 1 9329 KachelY + 1 6638 0.43603404 0.56351677 24.982910 32.287133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56384094-0.56351677) × R
0.000324169999999957 × 6371000dl = 2065.28706999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56384094-0.56351677) × R
0.000324169999999957 × 6371000dr = 2065.28706999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43565054-0.43603404) × cos(0.56384094) × R
0.000383500000000037 × 0.845208612021529 × 6371000do = 2065.08002976724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43565054-0.43603404) × cos(0.56351677) × R
0.000383500000000037 × 0.845381815897811 × 6371000du = 2065.50321507428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56384094)-sin(0.56351677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845208612021529-0.845381815897811)× R²
abs(0.43603404-0.43565054)×0.000173203876282058× R²
0.000383500000000037×0.000173203876282058× 6371000²
0.000383500000000037×0.000173203876282058× 40589641000000 ar = 4265420.12091824m²