↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 2 142.85 m → | S 28 |
→ |
↑ 2 142.69 m ↓ |
↑ 2 142.69 m ↓ |
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S 28 |
← 2 142.46 m → 4 591 060 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569305419921875 y=0.583343505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569305419921875 × 214)
floor (0.569305419921875 × 16384)
floor (9327.5)tx = 9327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583343505859375 × 214)
floor (0.583343505859375 × 16384)
floor (9557.5)ty = 9557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9327 / 9557 ti = "14/9327/9557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9327/9557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9327 ÷ 214
9327 ÷ 16384x = 0.56927490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9557 ÷ 214
9557 ÷ 16384y = 0.58331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56927490234375 × 2 - 1) × π
0.1385498046875 × 3.1415926535Λ = 0.43526705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58331298828125 × 2 - 1) × π
-0.1666259765625 × 3.1415926535Φ = -0.523470943851013 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43526705} λ = 0.43526705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.523470943851013))-π/2
2×atan(0.592460577618744)-π/2
2×0.534857363645909-π/2
1.06971472729182-1.57079632675φ = -0.50108160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43526705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.938965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50108160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.709861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9327 KachelY 9557 0.43526705 -0.50108160 24.938965 -28.709861 Oben rechts KachelX + 1 9328 KachelY 9557 0.43565054 -0.50108160 24.960937 -28.709861 Unten links KachelX 9327 KachelY + 1 9558 0.43526705 -0.50141792 24.938965 -28.729131 Unten rechts KachelX + 1 9328 KachelY + 1 9558 0.43565054 -0.50141792 24.960937 -28.729131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50108160--0.50141792) × R
0.000336319999999946 × 6371000dl = 2142.69471999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50108160--0.50141792) × R
0.000336319999999946 × 6371000dr = 2142.69471999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43526705-0.43565054) × cos(-0.50108160) × R
0.000383489999999986 × 0.877063502005237 × 6371000do = 2142.85451986831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43526705-0.43565054) × cos(-0.50141792) × R
0.000383489999999986 × 0.876901892869998 × 6371000du = 2142.4596740389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50108160)-sin(-0.50141792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877063502005237-0.876901892869998)× R²
abs(0.43565054-0.43526705)×0.000161609135238328× R²
0.000383489999999986×0.000161609135238328× 6371000²
0.000383489999999986×0.000161609135238328× 40589641000000 ar = 4591060.09168747m²