↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 2 111.16 m → | N 30 |
→ |
↑ 2 111.41 m ↓ |
↑ 2 111.41 m ↓ |
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N 30 |
← 2 111.56 m → 4 457 953 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569305419921875 y=0.411895751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569305419921875 × 214)
floor (0.569305419921875 × 16384)
floor (9327.5)tx = 9327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411895751953125 × 214)
floor (0.411895751953125 × 16384)
floor (6748.5)ty = 6748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9327 / 6748 ti = "14/9327/6748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9327/6748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9327 ÷ 214
9327 ÷ 16384x = 0.56927490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6748 ÷ 214
6748 ÷ 16384y = 0.411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56927490234375 × 2 - 1) × π
0.1385498046875 × 3.1415926535Λ = 0.43526705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.411865234375 × 2 - 1) × π
0.17626953125 × 3.1415926535Φ = 0.553767064410889 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43526705} λ = 0.43526705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553767064410889))-π/2
2×atan(1.73979460718437)-π/2
2×1.04912702884383-π/2
2.09825405768766-1.57079632675φ = 0.52745773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43526705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.938965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52745773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.221102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9327 KachelY 6748 0.43526705 0.52745773 24.938965 30.221102 Oben rechts KachelX + 1 9328 KachelY 6748 0.43565054 0.52745773 24.960937 30.221102 Unten links KachelX 9327 KachelY + 1 6749 0.43526705 0.52712632 24.938965 30.202113 Unten rechts KachelX + 1 9328 KachelY + 1 6749 0.43565054 0.52712632 24.960937 30.202113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52745773-0.52712632) × R
0.000331409999999921 × 6371000dl = 2111.4131099995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52745773-0.52712632) × R
0.000331409999999921 × 6371000dr = 2111.4131099995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43526705-0.43565054) × cos(0.52745773) × R
0.000383489999999986 × 0.864089483159158 × 6371000do = 2111.15620513783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43526705-0.43565054) × cos(0.52712632) × R
0.000383489999999986 × 0.864256247023457 × 6371000du = 2111.56364507753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52745773)-sin(0.52712632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864089483159158-0.864256247023457)× R²
abs(0.43565054-0.43526705)×0.00016676386429948× R²
0.000383489999999986×0.00016676386429948× 6371000²
0.000383489999999986×0.00016676386429948× 40589641000000 ar = 4457953.06660116m²