↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 2 067.56 m → | N 32 |
→ |
↑ 2 067.77 m ↓ |
↑ 2 067.77 m ↓ |
|||
N 32 |
← 2 067.99 m → 4 275 686 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569305419921875 y=0.405487060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569305419921875 × 214)
floor (0.569305419921875 × 16384)
floor (9327.5)tx = 9327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405487060546875 × 214)
floor (0.405487060546875 × 16384)
floor (6643.5)ty = 6643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9327 / 6643 ti = "14/9327/6643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9327/6643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9327 ÷ 214
9327 ÷ 16384x = 0.56927490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6643 ÷ 214
6643 ÷ 16384y = 0.40545654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56927490234375 × 2 - 1) × π
0.1385498046875 × 3.1415926535Λ = 0.43526705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40545654296875 × 2 - 1) × π
0.1890869140625 × 3.1415926535Φ = 0.594034060091736 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43526705} λ = 0.43526705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.594034060091736))-π/2
2×atan(1.81128051155834)-π/2
2×1.06634563409816-π/2
2.13269126819632-1.57079632675φ = 0.56189494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43526705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.938965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56189494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.194209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9327 KachelY 6643 0.43526705 0.56189494 24.938965 32.194209 Oben rechts KachelX + 1 9328 KachelY 6643 0.43565054 0.56189494 24.960937 32.194209 Unten links KachelX 9327 KachelY + 1 6644 0.43526705 0.56157038 24.938965 32.175613 Unten rechts KachelX + 1 9328 KachelY + 1 6644 0.43565054 0.56157038 24.960937 32.175613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56189494-0.56157038) × R
0.000324559999999918 × 6371000dl = 2067.77175999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56189494-0.56157038) × R
0.000324559999999918 × 6371000dr = 2067.77175999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43526705-0.43565054) × cos(0.56189494) × R
0.000383489999999986 × 0.846247024481568 × 6371000do = 2067.56324620678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43526705-0.43565054) × cos(0.56157038) × R
0.000383489999999986 × 0.846419902469899 × 6371000du = 2067.98562426474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56189494)-sin(0.56157038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846247024481568-0.846419902469899)× R²
abs(0.43565054-0.43526705)×0.000172877988331432× R²
0.000383489999999986×0.000172877988331432× 6371000²
0.000383489999999986×0.000172877988331432× 40589641000000 ar = 4275685.62076213m²