↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 088.16 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 087.90 m ↓ |
↑ 2 087.90 m ↓ |
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S 31 |
← 2 087.74 m → 4 359 435 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569244384765625 y=0.591583251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569244384765625 × 214)
floor (0.569244384765625 × 16384)
floor (9326.5)tx = 9326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591583251953125 × 214)
floor (0.591583251953125 × 16384)
floor (9692.5)ty = 9692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9326 / 9692 ti = "14/9326/9692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9326/9692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9326 ÷ 214
9326 ÷ 16384x = 0.5692138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9692 ÷ 214
9692 ÷ 16384y = 0.591552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5692138671875 × 2 - 1) × π
0.138427734375 × 3.1415926535Λ = 0.43488355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591552734375 × 2 - 1) × π
-0.18310546875 × 3.1415926535Φ = -0.575242795440674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43488355} λ = 0.43488355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.575242795440674))-π/2
2×atan(0.562568263214643)-π/2
2×0.512441314533916-π/2
1.02488262906783-1.57079632675φ = -0.54591370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43488355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.916992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54591370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.278551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9326 KachelY 9692 0.43488355 -0.54591370 24.916992 -31.278551 Oben rechts KachelX + 1 9327 KachelY 9692 0.43526705 -0.54591370 24.938965 -31.278551 Unten links KachelX 9326 KachelY + 1 9693 0.43488355 -0.54624142 24.916992 -31.297328 Unten rechts KachelX + 1 9327 KachelY + 1 9693 0.43526705 -0.54624142 24.938965 -31.297328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54591370--0.54624142) × R
0.000327720000000031 × 6371000dl = 2087.9041200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54591370--0.54624142) × R
0.000327720000000031 × 6371000dr = 2087.9041200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43488355-0.43526705) × cos(-0.54591370) × R
0.000383499999999981 × 0.854653255286648 × 6371000do = 2088.15592359678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43488355-0.43526705) × cos(-0.54624142) × R
0.000383499999999981 × 0.854483057431574 × 6371000du = 2087.74008283673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54591370)-sin(-0.54624142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854653255286648-0.854483057431574)× R²
abs(0.43526705-0.43488355)×0.000170197855073773× R²
0.000383499999999981×0.000170197855073773× 6371000²
0.000383499999999981×0.000170197855073773× 40589641000000 ar = 4359435.27727901m²